Уравнение скорости тела имеет вид V=2+5t. Найдите перемещение тела за четвертую секунду
Уравнение скорости тела имеет вид V=2+5t. Найдите перемещение тела за четвертую секунду
Чтобы найти перемещение тела за четвертую секунду, нужно подставить t=0.25 в уравнение скорости: V=2+5*0.25=2+1.25=3.25. Таким образом, перемещение тела за четвертую секунду составит 3.25 единицы длины.
Для нахождения перемещения тела за четвертую секунду (с t=3 до t=4 секунды) при заданном уравнении скорости ( V = 2 + 5t ), вам потребуется вычислить интеграл этой функции скорости по времени в указанном интервале.
Перемещение ( s ) тела за интервал времени от ( t_1 ) до ( t_2 ) может быть найдено как интеграл скорости по времени:
[ s = \int_{t_1}^{t_2} V(t) \, dt ]
Для вашего случая уравнение скорости ( V(t) = 2 + 5t ). Подставим эту функцию в интеграл и найдем перемещение за интервал от 3 секунд до 4 секунд:
[ s = \int_{3}^{4} (2 + 5t) \, dt ]
Раскроем интеграл:
[ s = \int{3}^{4} 2 \, dt + \int{3}^{4} 5t \, dt ]
Вычислим каждый из двух интегралов по отдельности:
( \int{3}^{4} 2 \, dt = 2t \bigg|{3}^{4} = 2 \times 4 - 2 \times 3 = 8 - 6 = 2 )
( \int{3}^{4} 5t \, dt = \frac{5}{2}t^2 \bigg|{3}^{4} = \frac{5}{2}(4^2) - \frac{5}{2}(3^2) = \frac{5}{2}(16) - \frac{5}{2}(9) = 40 - 22.5 = 17.5 )
Теперь сложим результаты:
[ s = 2 + 17.5 = 19.5 ]
Таким образом, перемещение тела за четвертую секунду составляет 19.5 метров.
Для нахождения перемещения тела за четвертую секунду необходимо вычислить значение скорости в начале и в конце четвертой секунды, а затем использовать формулу для определения перемещения.
У нас дано уравнение скорости V=2+5t, где t - время в секундах.
Найдем значение скорости в начале четвертой секунды (t=3 секунды): V(3) = 2 + 5*3 = 2 + 15 = 17 м/с.
Найдем значение скорости в конце четвертой секунды (t=4 секунды): V(4) = 2 + 5*4 = 2 + 20 = 22 м/с.
Теперь используем формулу для определения перемещения: Пусть S1 - начальное положение тела, S2 - конечное положение тела, ΔS - перемещение тела. ΔS = S2 - S1.
ΔS = V(3) Δt + (V(4) - V(3)) Δt/2, где Δt = 1 секунда (полная четвертая секунда).
ΔS = 17 1 + (22 - 17) 0.5 = 17 + 2.5 = 19.5 м.
Таким образом, перемещение тела за четвертую секунду составляет 19.5 метра.
