Уравнение зависимости проекции скорости движения тела от времени Vx=2+3t каким будет соответствующее...

Для нахождения уравнения проекции перемещения тела, нужно проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени. Интегрируя Vx=2+3t по времени, получим:

Sx = ∫(2+3t) dt = 2t + 3t^2/2 + C,

где C - постоянная интегрирования. Таким образом, соответствующее уравнение проекции перемещения тела будет:

Sx = 2t + 3t^2/2 + C.

Чтобы найти уравнение зависимости проекции перемещения ( x(t) ) от времени, когда известна проекция скорости ( V_x(t) = 2 + 3t ), нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Во-первых, вспомним, что скорость ( V_x(t) ) — это производная перемещения ( x(t) ) по времени ( t ):

[ V_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Подставим известное выражение для скорости:

[ \frac{dx(t)}{dt} = 2 + 3t ]

Чтобы найти ( x(t) ), проинтегрируем обе стороны уравнения по времени:

[ x(t) = \int (2 + 3t) \, dt ]

Теперь вычислим интеграл:

[ x(t) = \int 2 \, dt + \int 3t \, dt ]

[ x(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} + C ]

Здесь ( C ) — это постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий. Если известно начальное положение тела ( x(0) ), то можно подставить его в уравнение, чтобы найти ( C ).

Например, если ( x(0) = 0 ), то:

[ x(0) = 2 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2} + C = 0 ]

Отсюда следует, что ( C = 0 ). Таким образом, уравнение проекции перемещения примет вид:

[ x(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} ]

Если же начальное условие другое, значение ( C ) будет соответственно другим.