Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с^2. Какой длины должен быть математический...

Длина математического маятника можно найти с помощью формулы для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получим:

4,9 = 2π√(l/1,6).

Далее избавляемся от лишних значений и находим длину маятника:

4,9/2π = √(l/1,6),

2,46/π = √(l/1,6),

(2,46/π)^2 = l/1,6,

l = 1,6 * (2,46/π)^2,

l ≈ 6,1 метра.

Таким образом, длина математического маятника на Луне должна быть около 6,1 метра, чтобы его период колебания составлял 4,9 секунды.

Для решения задачи о длине математического маятника, который бы имел период колебания 4,9 секунд на Луне, необходимо воспользоваться формулой периода колебаний математического маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника,
• ( L ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

В данном случае ( T = 4,9 ) с, а ( g ) на поверхности Луны равно 1,6 м/с². Нам нужно найти длину ( L ).

Первым шагом будет выражение длины маятника ( L ) из данного уравнения. Для этого сначала выразим подкоренное выражение:

[ \frac{L}{g} = \left( \frac{T}{2\pi} \right)^2 ]

Теперь подставим известные значения периода и ускорения свободного падения:

[ \frac{L}{1,6} = \left( \frac{4,9}{2\pi} \right)^2 ]

Далее вычислим значение в правой части уравнения:

[ \frac{4,9}{2\pi} \approx \frac{4,9}{6,2832} \approx 0,779 ]

Теперь возведем это значение в квадрат:

[ 0,779^2 \approx 0,606 ]

Таким образом, у нас получается:

[ \frac{L}{1,6} \approx 0,606 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 1,6:

[ L \approx 0,606 \times 1,6 \approx 0,9696 ]

Округлим до нужной точности:

[ L \approx 0,97 \text{ м} ]

Итак, длина математического маятника, чтобы его период колебания на Луне был равен 4,9 секунды, должна быть примерно 0,97 метра.

Длина математического маятника должна быть 0,61 м.