В алюминиевый сосуд массой 45 г налили 150 г воды при температуре 20 градусов цельсия. В сосуд опустили...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, которое передался из цилиндра в воду. Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса:

м1 c1 (T2 - T1) = м2 c2 (T2 - T1)

где: м1 - масса воды (150 г), c1 - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(г*С)), T1 - начальная температура воды (20 градусов Цельсия), м2 - масса цилиндра (200 г), c2 - удельная теплоемкость цилиндра (искомое значение), T2 - конечная температура воды (30 градусов Цельсия).

Подставляем известные значения и находим удельную теплоемкость цилиндра:

150 4,18 (30 - 20) = 200 c2 (30 - 95)

6270 = -135 * c2

c2 = -6270 / 135 ≈ -46,44 Дж/(г*С)

Удельная теплоемкость цилиндра равна примерно -46,44 Дж/(г*С).

Отрицательное значение говорит о том, что вещество, из которого изготовлен цилиндр, обладает негативной удельной теплоемкостью, что не является физически возможным. Вероятно, в процессе решения задачи была допущена ошибка.

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии, а именно принцип теплообмена. Сначала запишем уравнение теплового баланса для всей системы.

Обозначим:

• ( m_{a} = 45 ) г = 0.045 кг — масса алюминиевого сосуда,
• ( c_{a} = 900 ) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость алюминия,
• ( m_{w} = 150 ) г = 0.15 кг — масса воды,
• ( c_{w} = 4200 ) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды,
• ( m_{c} = 200 ) г = 0.2 кг — масса цилиндра,
• ( c_{c} ) — удельная теплоемкость вещества цилиндра, которую нужно найти,
• ( t_{1} = 20 ) °C — начальная температура воды и сосуда,
• ( t_{2} = 95 ) °C — начальная температура цилиндра,
• ( t_{f} = 30 ) °C — конечная температура всей системы.

Тепло, полученное водой и алюминиевым сосудом, равно теплу, отданному цилиндром. Запишем это уравнение:

[ Q{\text{получ}} = Q{\text{отдан}} ]

Тепло, полученное водой и сосудом: [ Q{\text{получ}} = Q{w} + Q_{a} ]

Где: [ Q{w} = m{w} \cdot c{w} \cdot (t{f} - t{1}) ] [ Q{a} = m{a} \cdot c{a} \cdot (t{f} - t{1}) ]

Тепло, отданное цилиндром: [ Q{\text{отдан}} = Q{c} ] [ Q{c} = m{c} \cdot c{c} \cdot (t{2} - t_{f}) ]

Теперь подставим значения в уравнения и вычислим каждое из них:

1. Тепло, полученное водой: [ Q{w} = 0.15 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (30 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) ] [ Q{w} = 0.15 \cdot 4200 \cdot 10 ] [ Q_{w} = 6300 \, \text{Дж} ]

2. Тепло, полученное алюминиевым сосудом: [ Q{a} = 0.045 \, \text{кг} \cdot 900 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (30 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) ] [ Q{a} = 0.045 \cdot 900 \cdot 10 ] [ Q_{a} = 405 \, \text{Дж} ]

Суммарное тепло, полученное водой и сосудом: [ Q{\text{получ}} = 6300 \, \text{Дж} + 405 \, \text{Дж} ] [ Q{\text{получ}} = 6705 \, \text{Дж} ]

Тепло, отданное цилиндром: [ Q{c} = m{c} \cdot c{c} \cdot (t{2} - t{f}) ] [ 6705 \, \text{Дж} = 0.2 \, \text{кг} \cdot c{c} \cdot (95 \, \text{°C} - 30 \, \text{°C}) ] [ 6705 = 0.2 \cdot c{c} \cdot 65 ] [ 6705 = 13 \cdot c{c} ] [ c{c} = \frac{6705}{13} ] [ c{c} \approx 515 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} ]

Таким образом, удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлен цилиндр, составляет приблизительно ( 515 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} ).