В баллистический маятник массой M=5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нем.Найдите скорость...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. После пули попадает в маятник, система становится замкнутой, и энергия сохраняется.

Изначально у маятника была потенциальная энергия, которая превратилась в кинетическую энергию после удара пули. Мы можем записать это как:

mgh = (M + m) * v^2 / 2,

где m - масса пули, h - высота подъема маятника, M - масса маятника, v - скорость пули.

Подставляя известные значения, получаем:

0.01 9.8 0.1 = (5 + 0.01) * v^2 / 2,

0.0098 = 5.01 * v^2 / 2,

0.0196 = 5.01 * v^2,

v^2 = 0.0196 / 5.01,

v = sqrt(0.0039) ≈ 0.0624 м/с.

Итак, скорость пули при ударе в маятник составляет около 0.0624 м/с.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

1. Закон сохранения энергии:

После того, как пуля застряла в маятнике, система "пуля + маятник" поднялась на высоту ( h = 10 ) см (0.1 м). В момент наивысшей точки подъема вся кинетическая энергия системы превратилась в потенциальную энергию.

Потенциальная энергия в наивысшей точке: [ E_p = (M+m)gh ]

где:

• ( M = 5 ) кг — масса маятника,
• ( m = 0.01 ) кг — масса пули,
• ( g \approx 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения,
• ( h = 0.1 ) м — высота подъема.

Подставим значения: [ E_p = (5 + 0.01) \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 5.01 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 4.9098 \text{ Дж} ]

Это и есть кинетическая энергия системы сразу после удара.

1. Закон сохранения импульса:

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до удара равен импульсу системы после удара. До удара маятник покоился, поэтому его импульс равен нулю. Импульс до удара определяется только пулей: [ p_{\text{до}} = mv ]

где ( v ) — скорость пули перед ударом.

После удара система "пуля + маятник" движется с некоторой скоростью ( V ): [ p_{\text{после}} = (M + m)V ]

Т.к. импульс сохраняется: [ mv = (M + m)V ]

1. Связь кинетической энергии и скорости:

Кинетическая энергия системы после удара: [ E_k = \frac{1}{2}(M + m)V^2 ]

Мы уже знаем, что ( E_k = 4.9098 ) Дж. Подставим это в уравнение: [ \frac{1}{2}(M + m)V^2 = 4.9098 ]

Решим это уравнение для ( V ): [ (M + m)V^2 = 2 \cdot 4.9098 ] [ (5 + 0.01)V^2 = 9.8196 ] [ 5.01V^2 = 9.8196 ] [ V^2 = \frac{9.8196}{5.01} ] [ V^2 \approx 1.96 ] [ V \approx \sqrt{1.96} ] [ V \approx 1.4 \text{ м/с} ]

1. Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости пули:

Теперь вернемся к уравнению: [ mv = (M + m)V ]

Подставим известные значения: [ 0.01v = (5 + 0.01) \cdot 1.4 ] [ 0.01v = 5.01 \cdot 1.4 ] [ 0.01v = 7.014 ] [ v = \frac{7.014}{0.01} ] [ v = 701.4 \text{ м/с} ]

Таким образом, скорость пули перед ударом составляет приблизительно ( 701.4 ) м/с.