В баллоне вместимостью V = 10 л находился гелий под давлением p1 = 10 атм при температуре t1 = 27 С....

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом Бойля-Шарля.

1. Исходные данные:

   • Объем баллона ( V = 10 \, \text{л} ).
   • Начальное давление ( p_1 = 10 \, \text{атм} ).
   • Начальная температура ( t_1 = 27^\circ \text{C} = 300 \, \text{K} ) (температуру переводим в Кельвины: ( t + 273.15 )).
   • Масса выпущенного газа ( m = 10 \, \text{г} ).
   • Конечная температура ( t_2 = 17^\circ \text{C} = 290 \, \text{K} ).

2. Молярная масса гелия:

   • ( M_{\text{He}} = 4 \, \text{г/моль} ).

3. Рассчитаем количество вещества (молей) гелия в баллоне до выпуска газа:

   • Используем уравнение состояния идеального газа: ( pV = nRT ), где ( R = 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{K}) ).
   • Выразим количество вещества: [ n_1 = \frac{p_1 V}{RT_1} = \frac{10 \times 10}{0.0821 \times 300} \approx 4.07 \, \text{моль}. ]

4. Количество вещества газа, выпущенного из баллона:

   • Найдем количество молей выпущенного гелия: [ n{\text{выпущ}} = \frac{m}{M{\text{He}}} = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{моль}. ]

5. Количество вещества газа, оставшегося в баллоне: [ n_2 = n1 - n{\text{выпущ}} = 4.07 - 2.5 = 1.57 \, \text{моль}. ]

6. Используем уравнение состояния для оставшегося газа при новой температуре: [ p_2 V = n_2 RT_2. ] [ p_2 = \frac{n_2 RT_2}{V} = \frac{1.57 \times 0.0821 \times 290}{10} \approx 3.74 \, \text{атм}. ]

Таким образом, давление гелия, оставшегося в баллоне после выпуска части газа и охлаждения, составляет приблизительно ( 3.74 \, \text{атм} ).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = mRT, где p - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в кельвинах.

Сначала найдем количество вещества гелия в баллоне до выпуска газа: n1 = m/M, где M - молярная масса гелия (4 г/моль), n1 = 10 г / 4 г/моль = 2.5 моль.

Теперь найдем давление гелия в баллоне после выпуска газа. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта: p1V1/T1 = p2V2/T2, где индексы 1 и 2 относятся к начальным и конечным состояниям соответственно.

p2 = p1 V1 T2 / (V2 T1) = 10 атм 10 л 17 C / (10 л 27 C) = 6.296 атм.

Таким образом, давление гелия, оставшегося в баллоне после выпуска газа, составляет примерно 6.3 атм.