В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включено активное сопротивление 50 м. Амперметр показывает...

Для определения мгновенного значения напряжения через 1/300 секунды необходимо использовать закон Ома и формулу для переменного тока.

Сопротивление цепи R = 50 мОм = 0.05 Ом Сила тока I = 10 А Частота f = 50 Гц Угловая частота ω = 2πf = 100π рад/с

Закон Ома для переменного тока: U(t) = I R cos(ωt)

Где: U(t) - напряжение в момент времени t I - сила тока R - сопротивление ω - угловая частота t - время

Для нахождения мгновенного значения напряжения через 1/300 секунды (или 1/300 100π = π/3 рад) подставим данные в формулу: U(π/3) = 10 0.05 cos(π/3) = 0.5 cos(π/3) = 0.5 * 0.5 = 0.25 В

Итак, мгновенное значение напряжения через 1/300 секунды равно 0.25 В.

В цепи с переменным током, где закон изменения тока описывается косинусоидальной функцией, можно записать следующее выражение для мгновенного значения тока:

[ i(t) = I_{\text{max}} \cdot \cos(\omega t + \phi), ]

где:

• ( I_{\text{max}} ) — максимальное значение тока (амплитуда),
• ( \omega ) — циклическая частота, равная ( 2\pi f ), где ( f ) — частота,
• ( \phi ) — начальная фаза.

В данном случае указано, что амперметр показывает силу тока 10 А. Обычно амперметр переменного тока показывает среднеквадратичное значение (( I_{\text{rms}} )), поэтому:

[ I{\text{rms}} = \frac{I{\text{max}}}{\sqrt{2}} = 10 \, \text{А}. ]

Отсюда:

[ I_{\text{max}} = 10 \sqrt{2} \, \text{А}. ]

Частота ( f = 50 \, \text{Гц} ), следовательно, циклическая частота:

[ \omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \, \text{рад/с}. ]

Исходя из закона Ома для участка цепи с активным сопротивлением, мгновенное значение напряжения ( u(t) ) определяется как:

[ u(t) = i(t) \cdot R, ]

где ( R = 50 \, \text{Ом} ).

Подставим выражение для тока:

[ u(t) = I_{\text{max}} \cdot \cos(\omega t + \phi) \cdot R. ]

Поскольку начальная фаза (\phi) не указана, будем считать (\phi = 0) для простоты.

Теперь подставим известные значения:

[ u(t) = 10\sqrt{2} \cdot \cos(100\pi t) \cdot 50. ]

Требуется найти мгновенное значение напряжения через ( t = \frac{1}{300} \, \text{с} ):

[ u\left(\frac{1}{300}\right) = 10\sqrt{2} \cdot 50 \cdot \cos\left(100\pi \cdot \frac{1}{300}\right). ]

Сначала вычислим аргумент косинуса:

[ 100\pi \cdot \frac{1}{300} = \frac{100\pi}{300} = \frac{\pi}{3}. ]

Теперь найдём значение косинуса:

[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}. ]

Подставим это значение в выражение для напряжения:

[ u\left(\frac{1}{300}\right) = 10\sqrt{2} \cdot 50 \cdot \frac{1}{2}. ]

Вычислим:

[ u\left(\frac{1}{300}\right) = 250\sqrt{2} \approx 250 \cdot 1.414 = 353.5 \, \text{В}. ]

Таким образом, мгновенное значение напряжения через ( \frac{1}{300} ) секунды составляет приблизительно 353.5 В.