В цилиндре под поршнем находятся некоторая масса газа при температуре 300 К, занимающая при давлении...

Для сжатия газа на 50 Дж необходимо охладить его на 50 градусов.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Из условия задачи известны начальные параметры газа: P1 = 0,1 МПа = 100 кПа, V1 = 6 л = 0,006 м³, T1 = 300 K, а также работа, которую необходимо совершить над газом при его охлаждении: W = 50 Дж.

Так как давление газа остается неизменным, а объем уменьшается, то работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, что приводит к уменьшению его температуры.

Из уравнения для работы газа при изобарном процессе W = PΔV = nRΔT следует, что ΔT = W / (nR).

Для рассчета ΔT найдем количество вещества газа n, используя уравнение состояния идеального газа: n = P1V1 / (RT1).

Подставим известные значения и найдем n, а затем используем его для вычисления ΔT.

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также первым законом термодинамики. Давайте рассмотрим оба аспекта.

1. Уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), ( T ) — температура в кельвинах.

2. Первый закон термодинамики: [ \Delta U = Q - A ] где ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии, ( Q ) — количество теплоты, подведенной к системе, ( A ) — работа, совершенная системой. В нашем случае ( Q = 0 ) (изотермическое охлаждение, без подвода тепла), и следовательно (\Delta U = -A).

Для изобарного процесса (постоянное давление) изменение работы связано с изменением объема следующим образом: [ A = P \Delta V ]

Из условия задачи: [ A = 50 \text{ Дж}, \quad P = 0.1 \text{ МПа} = 100000 \text{ Па} ]

Подставим значения в формулу для работы и найдем изменение объема (\Delta V): [ 50 = 100000 \cdot \Delta V ] [ \Delta V = \frac{50}{100000} = 0.0005 \text{ м}^3 = 0.5 \text{ л} ]

Поскольку газ сжимается, объем уменьшается, то есть: [ V_2 = V_1 - \Delta V = 6 \text{ л} - 0.5 \text{ л} = 5.5 \text{ л} ]

Теперь используем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний: [ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ]

Подставим известные значения: [ \frac{6}{300} = \frac{5.5}{T_2} ] [ T_2 = \frac{5.5 \times 300}{6} ] [ T_2 = 275 \text{ К} ]

Теперь найдем изменение температуры: [ \Delta T = T_1 - T_2 = 300 - 275 = 25 \text{ К} ]

Таким образом, чтобы совершить работу 50 Дж по сжатию газа при неизменном давлении, газ необходимо охладить на 25 градусов Кельвина.