В цилиндрический сосуд диаметром d=25см налита вода объёмом V=12 литров. Определите давление воды на...

Для решения задачи необходимо определить давление воды на дно сосуда и давление на стенку на заданной высоте. Давление в жидкости определяется формулой:

[ P = \rho \cdot g \cdot h, ]

где ( P ) — давление, (\rho) — плотность жидкости, ( g ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота столба жидкости.

Давление на дно сосуда

1. Определяем высоту столба воды ( H ).

   Объем воды ( V = 12 ) литров, что равно ( 0.012 ) м³ (так как 1 литр = 0.001 м³).

   Площадь основания цилиндра: [ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.25}{2}\right)^2 = \pi \cdot 0.125^2 \approx 0.0491 \, \text{м}^2. ]

   Высота столба воды: [ H = \frac{V}{A} = \frac{0.012}{0.0491} \approx 0.244 \, \text{м}. ]

2. Определяем давление на дно.

   Давление на дно сосуда: [ P_{\text{дно}} = \rho \cdot g \cdot H. ]

   Плотность воды (\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3) и ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

   [ P_{\text{дно}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.244 \approx 2393 \, \text{Па}. ]

Давление на стенку на высоте ( h = 10 ) см

1. Определяем давление на этой высоте.

   Высота от дна ( h = 0.1 ) м.

   Давление на стенке на высоте ( h ): [ P_{\text{стенка}} = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 981 \, \text{Па}. ]

Таким образом, давление воды на дно сосуда составляет примерно 2393 Па, а давление на стенку на высоте 10 см от дна — 981 Па.

Давление воды на дно сосуда: P = ρgh = 1000 кг/м³ 9,8 м/c² 0,1 м = 980 Па Давление воды на стенку сосуда на высоте h: P = ρgh = 1000 кг/м³ 9,8 м/c² 0,15 м = 1470 Па

Для определения давления воды на дно и на стенку сосуда на высоте h=10см от дна воспользуемся формулой давления жидкости:

P = ρgh

где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Для воды плотность ρ = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

1 литр воды равен 1 кг, поэтому объем воды V = 12 литров = 12 кг.

Для дна сосуда: h₁ = 0 (расстояние от дна до дна) P₁ = ρgh₁ = 1000 9,8 0 = 0 Па (давление на дно)

Для стенки сосуда на высоте h₂ = 10 см = 0,1 м: P₂ = ρgh₂ = 1000 9,8 0,1 = 980 Па (давление на стенку)

Таким образом, давление воды на дно сосуда равно 0 Па, а на стенку на высоте 10 см от дна - 980 Па.