В инерциальной системе отсчёта сила f сообщает телу массой m ускорение a, как надо изменить величину...

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение:

[ F = m \cdot a ]

Пусть начальная сила равна ( F_1 = m \cdot a ). Когда масса тела увеличивается вдвое, она становится ( 2m ). Необходимо, чтобы ускорение стало в 4 раза меньше, то есть:

[ a' = \frac{a}{4} ]

Теперь подставим новые значения в закон Ньютона для новой массы и нового ускорения:

[ F_2 = 2m \cdot a' = 2m \cdot \frac{a}{4} = \frac{2ma}{4} = \frac{ma}{2} ]

Теперь найдем, как изменится сила:

Изначальная сила была ( F_1 = ma ), а новая сила ( F_2 = \frac{ma}{2} ).

Чтобы найти, как нужно изменить силу, найдем отношение новых и старых сил:

[ F_2 = \frac{1}{2} F_1 ]

Таким образом, чтобы ускорение стало в 4 раза меньше при увеличении массы вдвое, нужно уменьшить величину силы в 2 раза.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся с ним шаг за шагом, используя второй закон Ньютона:

Второй закон Ньютона:

Формула второго закона Ньютона гласит: [ f = ma ] где:

• ( f ) — сила, действующая на тело,
• ( m ) — масса тела,
• ( a ) — ускорение, сообщаемое телу.

Теперь рассмотрим, что происходит в задаче.

Условия задачи:

1. Изначально тело имеет массу ( m ) и ускорение ( a ), сообщаемое силой ( f ). То есть: [ f = ma ]

2. Масса тела увеличивается вдвое. Новая масса становится равной ( m_2 = 2m ).

3. Ускорение становится в 4 раза меньше. Новое ускорение ( a_2 = \frac{a}{4} ).

4. Требуется найти, как должна измениться сила ( f_2 ), чтобы выполнялись эти новые условия.

Решение:

Применим второй закон Ньютона для нового состояния: [ f_2 = m_2 a_2 ]

Подставим выражения для ( m_2 ) и ( a_2 ): [ f_2 = (2m) \cdot \frac{a}{4} ]

Упростим выражение: [ f_2 = \frac{2ma}{4} ]

[ f_2 = \frac{ma}{2} ]

Сравнение исходной силы ( f ) и новой силы ( f_2 ):

Изначально сила была равна ( f = ma ). Новая сила оказалась: [ f_2 = \frac{ma}{2} ]

То есть новая сила в 2 раза меньше первоначальной: [ f_2 = \frac{f}{2} ]

Ответ:

Чтобы при увеличении массы тела вдвое его ускорение стало в 4 раза меньше, величину силы ( f ) нужно уменьшить в 2 раза.

Для решения задачи начнем с основного закона Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

[ F = m \cdot a ]

где:

• ( F ) — сила,
• ( m ) — масса,
• ( a ) — ускорение.

Исходные условия задачи следующие:

1. Имеется сила ( F ), которая сообщает телу массой ( m ) ускорение ( a ).
2. Масса тела увеличивается вдвое, то есть новая масса ( m' = 2m ).
3. Ускорение должно стать в 4 раза меньше, то есть новое ускорение ( a' = \frac{a}{4} ).

Теперь, используя закон Ньютона для нового состояния, мы можем записать:

[ F' = m' \cdot a' ]

Подставим значения для ( m' ) и ( a' ):

[ F' = (2m) \cdot \left(\frac{a}{4}\right) ]

Упрощая это выражение, получаем:

[ F' = 2m \cdot \frac{a}{4} = \frac{2ma}{4} = \frac{ma}{2} ]

Теперь сравним новое значение силы ( F' ) с исходным значением силы ( F ):

[ F = m \cdot a ]

Мы видим, что:

[ F' = \frac{1}{2} F ]

Это значит, что для того, чтобы при увеличении массы тела вдвое его ускорение стало в 4 раза меньше, необходимо уменьшить величину силы в два раза.

Таким образом, для достижения желаемого результата, нужно изменить исходную силу ( F ) следующим образом:

[ F' = \frac{F}{2} ]

В заключение, если масса тела увеличивается вдвое, а ускорение должно стать в 4 раза меньше, то величину силы необходимо уменьшить в 2 раза.