В Колебательном контуре зависимость силы тока от времени описывается уравнением: i = 0,06 sin10∧6 (десять...

Для начала разберем данное уравнение силы тока:

[ i(t) = 0.06 \sin(10^6 \pi t) ]

Из этого уравнения видно, что аргумент синуса имеет вид ( \omega t ), где ( \omega ) — угловая частота колебаний. В данном случае:

[ \omega = 10^6 \pi \, \text{рад/с} ]

Частота ( f ) связи с угловой частотой определяется формулой:

[ f = \frac{\omega}{2\pi} ]

Подставим значение угловой частоты:

[ f = \frac{10^6 \pi}{2\pi} = \frac{10^6}{2} = 5 \times 10^5 \, \text{Гц} ]

Теперь определим индуктивность катушки. Максимальная энергия магнитного поля ( U_B ) в колебательном контуре (LC-контуре) определяется по формуле:

[ UB = \frac{1}{2} L i{max}^2 ]

где ( L ) — индуктивность катушки, а ( i_{max} ) — максимальная сила тока.

Из уравнения силы тока видно, что максимальная сила тока:

[ i_{max} = 0.06 \, \text{А} ]

Подставим известные значения в формулу для максимальной энергии магнитного поля:

[ 1.8 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} L (0.06)^2 ]

Решим это уравнение относительно ( L ):

[ 1.8 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} L (0.0036) ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 3.6 \times 10^{-4} = L (0.0036) ]

Теперь делим обе стороны на ( 0.0036 ):

[ L = \frac{3.6 \times 10^{-4}}{0.0036} = 0.1 \, \text{Гн} ]

Таким образом, мы получили следующие результаты:

1. Частота электромагнитного колебания: ( f = 5 \times 10^5 \, \text{Гц} ).
2. Индуктивность катушки: ( L = 0.1 \, \text{Гн} ).

Частота электромагнитного колебания ( f ) определяется по коэффициенту при ( t ) в аргументе синуса:

[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10^6}{2\pi} \approx 159154.943 \text{ Гц} ]

Теперь для индуктивности катушки воспользуемся формулой для максимальной энергии магнитного поля ( W_B ):

[ WB = \frac{1}{2} L i{\text{max}}^2 ]

где ( i_{\text{max}} = 0.06 ) А. Подставим известные значения:

[ 1.8 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} L (0.06)^2 ]

Решим уравнение для ( L ):

[ 1.8 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} L (0.0036) ] [ 1.8 \times 10^{-4} = 0.0018 L ] [ L = \frac{1.8 \times 10^{-4}}{0.0018} = 0.1 \text{ Гн} ]

Итак, частота колебаний составляет примерно ( 159.15 ) кГц, а индуктивность катушки равна ( 0.1 ) Гн.

Данный вопрос касается анализа параметров колебательного контура и использования уравнений физики колебаний.

Дано:

1. Уравнение силы тока: ( i(t) = 0,06 \sin(10^6 \pi t) ).
2. Максимальная энергия магнитного поля: ( W_{\text{магн}}^{\text{макс}} = 1{,}8 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} ).

Требуется определить:

• Частоту ( f );
• Индуктивность катушки ( L ).

Шаг 1. Определим угловую частоту ( \omega ) и частоту ( f )

Уравнение силы тока имеет вид: [ i(t) = I_{\text{макс}} \sin(\omega t), ] где ( \omega ) — угловая частота, измеряемая в радианах в секунду.

Сравнивая данное уравнение с ( i(t) = 0,06 \sin(10^6 \pi t) ), видим, что: [ \omega = 10^6 \pi \, \text{рад/с}. ]

Связь угловой частоты ( \omega ) и линейной частоты ( f ) задается формулой: [ \omega = 2 \pi f. ]

Подставим ( \omega = 10^6 \pi ) в это выражение: [ 10^6 \pi = 2 \pi f. ]

Сокращая на ( \pi ), получаем: [ f = \frac{10^6}{2} = 5 \cdot 10^5 \, \text{Гц}. ]

Итак, частота ( f = 500 \, \text{кГц} ) (или ( 5 \cdot 10^5 \, \text{Гц} )).

Шаг 2. Найдем индуктивность катушки ( L )

Максимальная энергия магнитного поля в колебательном контуре связана с максимальной силой тока через формулу: [ W{\text{магн}}^{\text{макс}} = \frac{1}{2} L I{\text{макс}}^2, ] где:

• ( W_{\text{магн}}^{\text{макс}} ) — максимальная энергия магнитного поля (в Дж),
• ( L ) — индуктивность катушки (в Гн),
• ( I_{\text{макс}} ) — максимальная сила тока (в А).

Из уравнения силы тока видно, что ( I_{\text{макс}} = 0,06 \, \text{А} ). Подставим известные значения в формулу: [ 1{,}8 \cdot 10^{-4} = \frac{1}{2} L (0{,}06)^2. ]

Вычислим ( (0{,}06)^2 ): [ (0{,}06)^2 = 0{,}0036. ]

Теперь подставим: [ 1{,}8 \cdot 10^{-4} = \frac{1}{2} L \cdot 0{,}0036. ]

Умножим обе части уравнения на 2: [ 3{,}6 \cdot 10^{-4} = L \cdot 0{,}0036. ]

Разделим обе части уравнения на ( 0{,}0036 ): [ L = \frac{3{,}6 \cdot 10^{-4}}{0{,}0036}. ]

Выполним деление: [ L = 0{,}1 \, \text{Гн}. ]

Ответ:

1. Частота электромагнитного колебания: ( f = 500 \, \text{кГц} ).
2. Индуктивность катушки: ( L = 0{,}1 \, \text{Гн} ).