в котле паровой машины температура равна 160 С, а температура холодильника равно 10 С. определите максимальную работу, которую можно получить от машины, считая ее идеальной, если в топке, КПД которой равно 60%, сожжено 200кг угля с удельной теплотой сгорания 2,9*10 в 7Дж/кг
Для определения максимальной работы, которую можно получить от паровой машины, можно воспользоваться формулой Карно:
(W{\text{макс}} = Q{\text{н}} - Q_{\text{х}}),
где (Q{\text{н}}) - теплота, полученная от нагревателя (топки), (Q{\text{х}}) - теплота, отданная холодильнику.
Теплота, полученная от сгорания угля, равна количеству теплоты, выделившемуся при сгорании угля:
(Q_{\text{н}} = m \cdot Q_у \cdot \eta),
где (m) - масса сожженного угля, (Q_у) - удельная теплота сгорания угля, (\eta) - КПД топки.
Теплота, отданная холодильнику, равна количеству теплоты, которое перешло из рабочего тела в холодильник:
(Q{\text{х}} = m \cdot c \cdot (T{\text{н}} - T_{\text{х}})),
где (c) - удельная теплоемкость воды, (T{\text{н}}) - температура нагревателя (котла), (T{\text{х}}) - температура холодильника.
Подставляя все значения в формулы, получаем:
(Q_{\text{н}} = 200 \, \text{кг} \cdot 2,9 \times 10^7 \, \text{Дж/кг} \cdot 0,6 = 3,48 \times 10^9 \, \text{Дж}),
(Q_{\text{х}} = 200 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C} \cdot (160 - 10) = 1,66 \times 10^8 \, \text{Дж}),
(W_{\text{макс}} = 3,48 \times 10^9 \, \text{Дж} - 1,66 \times 10^8 \, \text{Дж} = 3,31 \times 10^9 \, \text{Дж}).
Таким образом, максимальная работа, которую можно получить от паровой машины, составляет 3,31 миллиарда джоулей.
Для того чтобы найти максимальную работу, которую можно получить от идеальной паровой машины, работающей между температурой котла 160 °C и температурой холодильника 10 °C, мы можем использовать концепцию термодинамического цикла Карно. Эффективность такого цикла определяется по формуле:
[ \eta = 1 - \frac{T{\text{хол}}}{T{\text{гор}}} ]
где ( T{\text{хол}} ) и ( T{\text{гор}} ) — абсолютные температуры холодильника и котла соответственно. Температуры необходимо перевести из градусов Цельсия в Кельвины:
[ T{\text{гор}} = 160 + 273 = 433\,K ] [ T{\text{хол}} = 10 + 273 = 283\,K ]
Таким образом, КПД идеальной машины Карно:
[ \eta = 1 - \frac{283}{433} \approx 0.347 ]
Далее нужно учесть, что КПД топки, где сжигается уголь, составляет 60%. Это означает, что только 60% энергии, выделяемой при сгорании угля, передается в котел. Общая энергия, выделяемая при сгорании 200 кг угля, равна:
[ E_{\text{выд}} = 200 \times 2.9 \times 10^7 = 5.8 \times 10^9\, \text{Дж} ]
Из этой энергии в котел передается:
[ E_{\text{котел}} = 0.6 \times 5.8 \times 10^9 = 3.48 \times 10^9\, \text{Дж} ]
Теперь, учитывая КПД цикла Карно, максимальная работа, которую можно получить от машины, составляет:
[ W = \eta \times E_{\text{котел}} = 0.347 \times 3.48 \times 10^9 \approx 1.207 \times 10^9\, \text{Дж} ]
Таким образом, максимальная работа, которую можно извлечь из идеальной паровой машины при данных условиях, составляет приблизительно 1.207 гигаджоулей.
