В неразветвленной цепи переменного тока R=3 Ом; Xl=6 Oм; Xc=2 Ом; Построить векторную диаграмму, определить...

Для построения векторной диаграммы в неразветвленной цепи переменного тока сопротивление R, индуктивное сопротивление Xl и ёмкостное сопротивление Xc образуют комплексное сопротивление Z.

Z = R + j(Xl - Xc) = 3 + j(6 - 2) = 3 + j4 Ом

Где j - мнимая единица.

С учетом силы тока I = 4А, напряжение U на цепи будет равно:

U = I Z = 4 (3 + j4) = 12 + j16 В

Теперь определим коэффициент мощности (cos φ) и полное напряжение (Uф):

cos φ = R / Z = 3 / 5 = 0.6 Uф = I Z = 4 (3 + j4) = 12 + j16 В

Таким образом, на векторной диаграмме угол между полным напряжением и силой тока будет равен φ = arccos(0.6) ≈ 53.13 градуса. Полное напряжение Uф = |Uф| = √(12^2 + 16^2) ≈ 20 В.

Итак, построив векторную диаграмму, определили коэффициент мощности (cos φ = 0.6) и полное напряжение (Uф ≈ 20 В) в неразветвленной цепи переменного тока при силе тока 4А.

Для решения задачи в неразветвленной цепи переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами, сначала необходимо определить полное сопротивление цепи, а затем использовать его для вычисления других параметров.

1. Определение полного сопротивления (Z)

Полное сопротивление цепи (Z) в случае наличия активного (R) и реактивных (Xl и Xc) сопротивлений рассчитывается как:

[ Z = \sqrt{R^2 + (Xl - Xc)^2} ]

Подставим заданные значения:

• ( R = 3 \, \text{Ом} )
• ( Xl = 6 \, \text{Ом} )
• ( Xc = 2 \, \text{Ом} )

Расчет реактивного сопротивления:

[ X = Xl - Xc = 6 - 2 = 4 \, \text{Ом} ]

Теперь найдем полное сопротивление:

[ Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{Ом} ]

2. Определение полного напряжения (U)

Полное напряжение можно найти, используя закон Ома для цепи переменного тока:

[ U = I \cdot Z ]

Где сила тока ( I = 4 \, \text{А} ).

[ U = 4 \times 5 = 20 \, \text{В} ]

3. Определение коэффициента мощности (cos φ)

Коэффициент мощности ( \cos \phi ) определяется как отношение активного сопротивления к полному:

[ \cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{3}{5} = 0.6 ]

4. Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы вектора напряжения и тока в цепи:

• Вектор напряжения на резисторе ( U_R ) направлен вдоль оси тока и равен ( I \cdot R = 4 \times 3 = 12 \, \text{В} ).
• Вектор напряжения на индуктивности ( U_L ) направлен вверх, перпендикулярно току, и равен ( I \cdot Xl = 4 \times 6 = 24 \, \text{В} ).
• Вектор напряжения на емкости ( U_C ) направлен вниз, перпендикулярно току, и равен ( I \cdot Xc = 4 \times 2 = 8 \, \text{В} ).

Сложив векторы ( U_L ) и ( U_C ), получаем результирующее реактивное напряжение:

[ U_X = U_L - U_C = 24 - 8 = 16 \, \text{В} ]

Итак, векторная диаграмма выглядит следующим образом:

1. Вектор ( U_R = 12 \, \text{В} ), вдоль оси тока.
2. Вектор ( U_X = 16 \, \text{В} ), перпендикулярен ( U_R ).

Полное напряжение ( U ) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами ( U_R ) и ( U_X ), что соответствует нашему расчету ( U = 20 \, \text{В} ).

Таким образом, полное напряжение в цепи составляет 20 В, а коэффициент мощности — 0.6.