В однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям влетает протон с кинетической энергией...

Для решения задачи необходимо понять движение протона в однородном магнитном поле. Когда заряженная частица, такая как протон, входит в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, она начинает двигаться по окружности. Это движение обусловлено действием силы Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно к скорости частицы и магнитному полю.

Сила Лоренца ( F ) для частицы с зарядом ( q ), движущейся со скоростью ( v ) в магнитном поле с индукцией ( B ), определяется уравнением: [ F = qvB ]

Эта сила является центростремительной силой, которая удерживает частицу на круговой траектории. Центростремительная сила ( F_c ) для частицы массой ( m ), движущейся по окружности радиуса ( r ) с той же скоростью ( v ), выражается как: [ F_c = \frac{mv^2}{r} ]

Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе: [ qvB = \frac{mv^2}{r} ]

Отсюда выражаем радиус ( r ): [ r = \frac{mv}{qB} ]

Теперь нам нужно найти скорость ( v ) протона. Кинетическая энергия ( E_k ) частицы связана с её массой ( m ) и скоростью ( v ) следующим образом: [ E_k = \frac{mv^2}{2} ]

Выразим скорость ( v ): [ v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} ]

Теперь подставим значения: [ E_k = 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж} ] [ m = 1,67 \times 10^{-27} \text{ кг} ]

[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \times 10^{-13}}{1,67 \times 10^{-27}}} ]

Выполним вычисления: [ v = \sqrt{\frac{3,2 \times 10^{-13}}{1,67 \times 10^{-27}}} ] [ v = \sqrt{1,916 \times 10^{14}} ] [ v \approx 1,384 \times 10^7 \text{ м/с} ]

Теперь подставим найденную скорость в уравнение для радиуса: [ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} ]

С учетом значений: [ m = 1,67 \times 10^{-27} \text{ кг} ] [ v \approx 1,384 \times 10^7 \text{ м/с} ] [ q = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} ] [ B = 0,4 \text{ Тл} ]

[ r = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 1,384 \times 10^7}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,4} ]

Выполним вычисления: [ r = \frac{2,313 \times 10^{-20}}{6,4 \times 10^{-20}} ] [ r \approx 0,361 \text{ м} ]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется протон, составляет приблизительно 0,361 метра.

Для определения радиуса окружности, по которой двигается протон в магнитном поле, можно воспользоваться формулой для радиуса Лармора: r = (mv)/(qB), где r - радиус окружности, по которой движется протон, m - масса протона, v - скорость протона, q - заряд протона, B - индукция магнитного поля.

Сначала найдем скорость протона. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии: K = (1/2)mv^2, где K - кинетическая энергия.

Подставляем известные значения: 1,610^-13 = (1/2)1,6710^-27v^2, v^2 = (21,610^-13)/(1,6710^-27) = 1,9110^14, v = √(1,9110^14) = 4,3710^7 м/c.

Теперь подставляем все данные в формулу для радиуса Лармора: r = (1,6710^-274,3710^7)/(1,610^-190,4) = 4,610^-3 м.

Итак, радиус окружности, по которой двигается протон в магнитном поле, составляет 4,6 миллиметра.