В помещении объемом v=25м3 при температуре t=20oC относительная влажность воздуха f=60%. Определите...

Для решения задачи используем следующие формулы и шаги:

1. Дано:

   • Объем помещения ( V = 25 \, \text{м}^3 ),
   • Температура ( t = 20^\circ\text{C} ) (( T = 273 + 20 = 293 \, \text{К} )),
   • Относительная влажность воздуха ( f = 60\% = 0.6 ),
   • Масса воды ( m = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} ),
   • Молярная масса воды ( M = 18 \, \text{г/моль} = 0.018 \, \text{кг/моль} ).

   Требуется найти давление насыщенных паров ( P_{\text{нас}} ) при данной температуре.

1. Связь относительной влажности с давлением паров:

   Относительная влажность ( f ) связана с давлением насыщенных паров ( P{\text{нас}} ) и текущим давлением водяного пара ( P ) формулой: [ f = \frac{P}{P{\text{нас}}}. ] Отсюда давление водяного пара: [ P = f \cdot P_{\text{нас}}. ]

1. Количество вещества водяного пара:

   Из уравнения состояния идеального газа: [ P \cdot V = n \cdot R \cdot T, ] где:

   • ( P ) — давление водяного пара,
   • ( V ) — объем помещения,
   • ( n ) — количество вещества водяного пара,
   • ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
   • ( T ) — температура в Кельвинах.

   Также количество вещества ( n ) можно выразить через массу воды и её молярную массу: [ n = \frac{m}{M}. ]

   Подставляя это в уравнение состояния, получаем: [ P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T. ]

   Отсюда давление водяного пара: [ P = \frac{m \cdot R \cdot T}{M \cdot V}. ]

1. Подстановка значений для расчета ( P ):

   Подставим известные значения: [ P = \frac{0.25 \cdot 8.31 \cdot 293}{0.018 \cdot 25}. ]

   Сначала числитель: [ 0.25 \cdot 8.31 \cdot 293 = 608.8575. ]

   Теперь знаменатель: [ 0.018 \cdot 25 = 0.45. ]

   Делим: [ P = \frac{608.8575}{0.45} \approx 1353 \, \text{Па}. ]

   Это давление водяного пара ( P ).

1. Определение давления насыщенных паров ( P_{\text{нас}} ):

   Из формулы относительной влажности: [ P = f \cdot P{\text{нас}}, ] находим ( P{\text{нас}} ): [ P_{\text{нас}} = \frac{P}{f}. ]

   Подставляем значения: [ P_{\text{нас}} = \frac{1353}{0.6} \approx 2255 \, \text{Па}. ]

1. Ответ:

   Давление насыщенных паров при температуре ( 20^\circ\text{C} ) составляет примерно: [ P_{\text{нас}} \approx 2255 \, \text{Па}. ]

Чтобы решить задачу, начнем с определения давления насыщенных паров воды при температуре 20°C. Для этого воспользуемся известными данными о насыщенном паре воды. Для температуры 20°C давление насыщенного пара (p_насыщ) составляет примерно 23,4 гПа (или 2,34 кПа).

Затем мы можем использовать относительную влажность воздуха для нахождения фактического давления водяного пара в помещении. Относительная влажность (f) выражается как отношение фактического давления водяного пара (p_факт) к давлению насыщенного пара:

[ f = \frac{p{факт}}{p{насыщ}} \cdot 100\% ]

Таким образом, можно выразить фактическое давление:

[ p{факт} = f \cdot \frac{p{насыщ}}{100\%} ]

Подставив значения:

[ p_{факт} = 60\% \cdot \frac{23,4 \text{ гПа}}{100\%} = 14,04 \text{ гПа} \quad \text{(или 1,404 кПа)} ]

Теперь, зная фактическое давление водяного пара, мы можем перейти к расчету молярного объема воды, испарившегося в помещении. Чтобы найти количество молей воды (n), испарившейся в помещении, воспользуемся формулой:

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m = 250 \text{ г} ) — масса испарившейся воды,
• ( M = 18 \text{ г/моль} ) — молярная масса воды.

Подставим значения:

[ n = \frac{250 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 13,89 \text{ моль} ]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем, занимаемый водяным паром в помещении. Уравнение состояния имеет вид:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление (в па),
• ( V = 25 \text{ м}^3 ) — объем помещения,
• ( n ) — количество молей,
• ( R \approx 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура в кельвинах: ( T = 20°C + 273,15 = 293,15 \text{ K} ).

Теперь можем подставить известные значения для расчета давления:

[ P = \frac{nRT}{V} ]

Подставляем значения:

[ P = \frac{13,89 \text{ моль} \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 293,15 \text{ K}}{25 \text{ м}^3} ]

Теперь посчитаем:

1. Вычислим числитель:

[ 13,89 \cdot 8,314 \cdot 293,15 \approx 33956,41 \text{ Дж} ]

1. Теперь найдем давление:

[ P = \frac{33956,41 \text{ Дж}}{25 \text{ м}^3} \approx 1358,26 \text{ Па} \quad \text{(или 1,36 кПа)} ]

Таким образом, давление водяного пара в помещении, с учетом испарившейся массы воды и условий, составляет примерно 1,36 кПа.

Итог: Давление насыщенных паров воды при температуре 20°C составляет 2,34 кПа, а фактическое давление водяного пара в помещении при указанной относительной влажности и испарившейся массе воды составляет примерно 1,36 кПа.