В правое и левое колено сообщающихся сосудов налиты вода и керосин. Какое соотношение высот жидкостей...

Пусть h1 и h2 - высоты столбиков воды и керосина соответственно. Также пусть P1 и P2 - давления воды и керосина на одном уровне.

По условию задачи, давления воды и керосина на одном уровне равны: P1 = P2

Давление в жидкости равно сумме давления от столба жидкости и атмосферного давления: P1 = Patm + ρв g h1 P2 = Patm + ρк g h2

Так как P1 = P2, то: Patm + ρв g h1 = Patm + ρк g h2 ρв g h1 = ρк g h2 h1 / h2 = ρк / ρв

Подставляем значения плотностей жидкостей: h1 / h2 = 800 / 1000 = 4 / 5

Таким образом, соотношение высот столбиков воды и керосина в коленах равно 4:5.

В сообщающихся сосудах, когда жидкости находятся в равновесии, гидростатическое давление на одном уровне должно быть одинаковым для обеих жидкостей. Рассмотрим уровень, который находится на границе между двумя жидкостями (водой и керосином).

Обозначим высоту столба воды в левом колене как ( h_в ), а высоту столба керосина в правом колене как ( h_к ). Давление, создаваемое столбом жидкости, можно выразить через плотность (( \rho )), высоту столба жидкости (( h )) и ускорение свободного падения (( g )). Гидростатическое давление на одном уровне в обоих коленах будет:

Для воды: [ P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в ]

Для керосина: [ P_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к ]

Поскольку давления на одном уровне должны быть равны, мы можем записать: [ \rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к ]

Сокращаем ( g ) (ускорение свободного падения): [ \rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к ]

Теперь подставим известные значения плотностей: [ 1000 \cdot h_в = 800 \cdot h_к ]

Решим это уравнение относительно ( h_в ) и ( h_к ): [ \frac{h_в}{h_к} = \frac{800}{1000} ]

[ \frac{h_в}{h_к} = \frac{4}{5} ]

Таким образом, соотношение высот столбов воды и керосина в сообщающихся сосудах, когда жидкости находятся в равновесии, будет: [ h_в : h_к = 4 : 5 ]

Это означает, что высота столба воды будет составлять 4/5 от высоты столба керосина.