В правое и левое колено сообщающихся сосудов налиты вода и керосин. Какое соотношение высот жидкостей...

Пусть h1 и h2 - высоты столбиков воды и керосина соответственно. Также пусть P1 и P2 - давления воды и керосина на одном уровне.

По условию задачи, давления воды и керосина на одном уровне равны: P1 = P2

Давление в жидкости равно сумме давления от столба жидкости и атмосферного давления: P1 = Patm + ρв g h1 P2 = Patm + ρк g h2

Так как P1 = P2, то: Patm + ρв g h1 = Patm + ρк g h2 ρв g h1 = ρк g h2 h1 / h2 = ρк / ρв

Подставляем значения плотностей жидкостей: h1 / h2 = 800 / 1000 = 4 / 5

Таким образом, соотношение высот столбиков воды и керосина в коленах равно 4:5.

В сообщающихся сосудах, когда жидкости находятся в равновесии, гидростатическое давление на одном уровне должно быть одинаковым для обеих жидкостей. Рассмотрим уровень, который находится на границе между двумя жидкостями $водойикеросином$.

Обозначим высоту столба воды в левом колене как $h_{в}$, а высоту столба керосина в правом колене как $h_{к}$. Давление, создаваемое столбом жидкости, можно выразить через плотность $(\rho$), высоту столба жидкости $(h$) и ускорение свободного падения $(g$). Гидростатическое давление на одном уровне в обоих коленах будет:

Для воды: $P_{в}={\rho }_{в}\cdot g\cdot h_{в}$

Для керосина: $P_{к}={\rho }_{к}\cdot g\cdot h_{к}$

Поскольку давления на одном уровне должны быть равны, мы можем записать: ${\rho }_{в}\cdot g\cdot h_{в}={\rho }_{к}\cdot g\cdot h_{к}$

Сокращаем $g$ $ускорениесвободногопадения$: ${\rho }_{в}\cdot h_{в}={\rho }_{к}\cdot h_{к}$

Теперь подставим известные значения плотностей: $1000\cdot h_{в}=800\cdot h_{к}$

Решим это уравнение относительно $h_{в}$ и $h_{к}$: $\frac{h_{в}}{h_{к}}=\frac{800}{1000}$

$\frac{h_{в}}{h_{к}}=\frac{4}{5}$

Таким образом, соотношение высот столбов воды и керосина в сообщающихся сосудах, когда жидкости находятся в равновесии, будет: $h_{в}:h_{к}=4:5$

Это означает, что высота столба воды будет составлять 4/5 от высоты столба керосина.