В процессе движения кинетическая энергия тела увеличилась в 4 раза. Во сколько раз возросла его скорость?

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

[ KE = \frac{1}{2}mv^2 ]

где ( KE ) — кинетическая энергия, ( m ) — масса тела, а ( v ) — скорость тела.

Если кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, это означает, что новое значение кинетической энергии ( KE' ) равно ( 4 \times KE ).

Обозначим начальную скорость тела как ( v ), а конечную скорость как ( v' ). Тогда у нас есть два выражения для кинетической энергии:

1. Начальная кинетическая энергия: [ KE = \frac{1}{2}mv^2 ]

2. Конечная кинетическая энергия: [ KE' = \frac{1}{2}m(v')^2 = 4 \times \frac{1}{2}mv^2 ]

Упростим уравнение для конечной кинетической энергии:

[ \frac{1}{2}m(v')^2 = 2mv^2 ]

Сократим массу ( m ) и упростим:

[ (v')^2 = 4v^2 ]

Теперь найдём отношение конечной скорости к начальной:

[ v' = \sqrt{4v^2} = 2v ]

Таким образом, скорость тела возросла в 2 раза.

Для ответа на данный вопрос воспользуемся формулой для кинетической энергии:

K = (1/2)mv^2

Где K - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Пусть изначальная кинетическая энергия тела равна K1, а после увеличения в 4 раза - K2.

Тогда у нас есть следующее соотношение:

K2 = 4K1

Подставив формулу для кинетической энергии и учитывая данное условие, получим:

(1/2)m(v2)^2 = 4 * (1/2)m(v1)^2

m(v2)^2 = 4m(v1)^2

(v2)^2 = 4(v1)^2

v2 = 2v1

Таким образом, скорость тела увеличилась в 2 раза.