В сосуд объемом 1 л помещают кислород массой 2 кг и азот массой 4 г. Каково давление смеси газов при...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом идеального газа, который гласит, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и количеству вещества, а обратно пропорционально его объему.

Для начала определим количество вещества для каждого газа. Для кислорода масса равна 2 кг, а молярная масса кислорода равна 32 г/моль. Таким образом, количество вещества кислорода равно:

n(O2) = m(O2) / M(O2) = 2000 г / 32 г/моль = 62,5 моль

Для азота масса равна 4 г, а молярная масса азота равна 28 г/моль. Таким образом, количество вещества азота равно:

n(N2) = m(N2) / M(N2) = 4 г / 28 г/моль = 0,143 моль

Общее количество вещества n обоих газов равно сумме их количеств:

n = n(O2) + n(N2) = 62,5 моль + 0,143 моль = 62,643 моль

Теперь можем вычислить общее давление смеси газов по формуле идеального газа:

P = (nRT) / V

где P - давление, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах (273 К), V - объем газа (1 л = 0,001 м³).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

P = (62,643 моль 8,31 Дж/(моль·К) 273 К) / 0,001 м³ = 142,69 * 10^3 Па

Таким образом, давление смеси кислорода и азота в сосуде объемом 1 л при температуре 273 К равно 142,69 кПа.

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа формулируется как:

[ PV = nRT, ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем сосуда,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (значение ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·K)} )),
• ( T ) — температура в кельвинах.

В данной задаче нам нужно найти давление смеси газов, состоящей из кислорода и азота, при температуре 273 К.

1. Определим количество вещества для каждого газа.

   1.1. Кислород (O₂):

   • Молярная масса кислорода ( M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{г/моль} ).
   • Масса кислорода ( m_{\text{O}_2} = 2000 \, \text{г} ).
   • Количество вещества кислорода ( n_{\text{O}2} = \frac{m{\text{O}2}}{M{\text{O}_2}} = \frac{2000}{32} \approx 62.5 \, \text{моль} ).

   1.2. Азот (N₂):

   • Молярная масса азота ( M_{\text{N}_2} = 28 \, \text{г/моль} ).
   • Масса азота ( m_{\text{N}_2} = 4 \, \text{г} ).
   • Количество вещества азота ( n_{\text{N}2} = \frac{m{\text{N}2}}{M{\text{N}_2}} = \frac{4}{28} \approx 0.143 \, \text{моль} ).

2. Общее количество вещества смеси: [ n{\text{total}} = n{\text{O}2} + n{\text{N}_2} \approx 62.5 + 0.143 = 62.643 \, \text{моль}. ]

3. Объем сосуда: [ V = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3. ]

4. Температура: [ T = 273 \, \text{K}. ]

5. Подставим значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения давления смеси: [ P = \frac{n_{\text{total}}RT}{V}. ]

   [ P = \frac{62.643 \times 8.314 \times 273}{0.001} \approx 142,326,579 \, \text{Па} \approx 142.3 \, \text{МПа}. ]

Таким образом, давление смеси газов в сосуде составляет примерно 142.3 МПа.