В сосуд, содержащий1,5кг воды при 15градусах цельсия, впускают 200г водяного пара при 100 градусов цельсия. Какая общая температура установится в сосуде после конденсации пара?
В сосуд, содержащий1,5кг воды при 15градусах цельсия, впускают 200г водяного пара при 100 градусов цельсия. Какая общая температура установится в сосуде после конденсации пара?
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. При этом будем считать, что система адиабатически изолирована, то есть обмена теплом с окружающей средой нет.
Определение энергии, необходимой для нагрева воды до температуры конденсации пара: В первую очередь, рассчитаем количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды от начальной температуры (15 °C) до температуры конденсации водяного пара (100 °C). Количество теплоты ( Q ) можно выразить как: [ Q = mc\Delta T ] где ( m ) — масса воды, ( c ) — удельная теплоёмкость воды (примерно 4,186 кДж/кг·°C), а ( \Delta T ) — изменение температуры. Для воды: [ Q_{воды} = 1.5 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{кДж/кг·°C} \times (100 \, \text{°C} - 15 \, \text{°C}) = 532.365 \, \text{кДж} ]
Энергия, выделяемая при конденсации пара: Для того чтобы узнать, сколько теплоты выделится при конденсации 200 г водяного пара, используем удельную теплоту конденсации водяного пара, которая составляет около 2260 кДж/кг. Таким образом: [ Q_{конденсация} = 0.2 \, \text{кг} \times 2260 \, \text{кДж/кг} = 452 \, \text{кДж} ]
Определение конечной температуры системы: После конденсации пара весь пар превратится в воду, и у нас будет 1.7 кг воды. Общее количество энергии в системе будет равно сумме энергии, полученной водой при нагреве, и энергии, выделенной при конденсации пара: [ Q{общ} = Q{воды} + Q_{конденсация} = 532.365 \, \text{кДж} + 452 \, \text{кДж} = 984.365 \, \text{кДж} ]
Теперь, зная общее количество теплоты в системе, мы можем вычислить конечную температуру системы ( T{кон} ), используя формулу сохранения энергии: [ Q{общ} = m{общ}c\Delta T{кон} ] где ( m{общ} ) — общая масса воды, ( \Delta T{кон} ) — изменение температуры от 15 °C до ( T{кон} ). Решая уравнение относительно ( T{кон} ): [ T{кон} = \frac{Q{общ}}{m_{общ}c} + 15 \, \text{°C} = \frac{984.365 \, \text{кДж}}{1.7 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{кДж/кг·°C}} + 15 \, \text{°C} \approx 100 \, \text{°C} ]
Таким образом, конечная температура системы после конденсации пара будет приблизительно 100 °C. Это предполагает, что вся система достигла теплового равновесия при этой температуре.
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. При конденсации водяного пара энергия, содержащаяся в паре, передается воде в виде тепла.
Сначала найдем количество тепла, которое передастся воде при конденсации пара. Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса:
(Q{\text{пара}} = Q{\text{вода}})
(m{\text{пара}} \cdot c{\text{пара}} \cdot (T{\text{к}} - T{\text{н}}) = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (T{\text{к}} - T{\text{н}})),
где (m{\text{пара}}) и (m{\text{вода}}) - массы пара и воды соответственно, (c{\text{пара}}) и (c{\text{вода}}) - теплоемкости пара и воды соответственно, (T{\text{к}}) - конечная температура смеси, (T{\text{н}}) - начальная температура воды.
Подставим известные значения:
(200\text{г} \cdot 1\text{кал/г}^\circ C \cdot (T{\text{к}} - 100^\circ C) = 1,5\text{кг} \cdot 1\text{кал/кг}^\circ C \cdot (T{\text{к}} - 15^\circ C))
(200 \cdot (T{\text{к}} - 100) = 1500 \cdot (T{\text{к}} - 15)).
Решив это уравнение, найдем конечную температуру (T_{\text{к}}), которая установится в сосуде после конденсации пара.
