В сосуде находится смесь воды и льда при 0°C. Какую массу льда можно растопить с помощью нагревания...

Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо учитывать, что нагреватель передает свою мощность смеси воды и льда, но только часть этой мощности используется на нагревание из-за КПД (коэффициента полезного действия). Рассмотрим решение задачи поэтапно.

Дано:

1. Мощность нагревателя: ( P = 1.5 \, \text{кВт} = 1500 \, \text{Вт} ),
2. Время нагревания: ( t = 10 \, \text{минут} = 600 \, \text{с} ),
3. КПД: ( \eta = 68\% = 0.68 ),
4. Температура смеси: ( T = 0^\circ \text{C} ) (смесь воды и льда находится в состоянии фазового равновесия),
5. Удельная теплота плавления льда: ( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} = 334000 \, \text{Дж/кг} ).

Что нужно найти:

Масса льда, которую можно растопить, ( m_{\text{лед}} ).

Решение:

1. Определим количество энергии, выделяемой нагревателем за время ( t ): [ Q{\text{выд}} = P \cdot t ] Подставим значения: [ Q{\text{выд}} = 1500 \, \text{Вт} \cdot 600 \, \text{с} = 900000 \, \text{Дж}. ]

2. Учитываем КПД нагревателя: Только часть выделенной энергии используется для нагревания смеси. Полезная энергия, которая идет на плавление льда, составит: [ Q{\text{полезн}} = Q{\text{выд}} \cdot \eta ] Подставим значения: [ Q_{\text{полезн}} = 900000 \, \text{Дж} \cdot 0.68 = 612000 \, \text{Дж}. ]

3. Энергия, необходимая для плавления льда: На плавление льда уходит энергия, равная: [ Q{\text{полезн}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda, ] где ( m_{\text{лед}} ) — масса льда, а ( \lambda ) — удельная теплота плавления льда.

   Выразим массу льда: [ m{\text{лед}} = \frac{Q{\text{полезн}}}{\lambda}. ] Подставим значения: [ m_{\text{лед}} = \frac{612000 \, \text{Дж}}{334000 \, \text{Дж/кг}} \approx 1.83 \, \text{кг}. ]

Ответ:

С помощью нагревателя мощностью ( 1.5 \, \text{кВт} ) за ( 10 \, \text{минут} ) при КПД ( 68\% ) можно растопить около 1.83 кг льда.

Для нахождения массы льда, который можно растопить, используем формулу:

[ Q = P \cdot t \cdot \eta, ]

где:

• ( Q ) — количество теплоты, необходимое для растапливания льда,
• ( P ) — мощность нагревателя (1.5 кВт = 1500 Вт),
• ( t ) — время в секундах (10 минут = 600 секунд),
• ( \eta ) — КПД (68% = 0.68).

1. Рассчитаем количество теплоты:

[ Q = 1500 \, \text{Вт} \cdot 600 \, \text{с} \cdot 0.68 = 612000 \, \text{Дж}. ]

1. Количество теплоты, необходимое для растапливания льда, можно вычислить по формуле:

[ Q = m \cdot L_f, ]

где:

• ( m ) — масса льда,
• ( L_f ) — теплота плавления льда (приблизительно 334000 Дж/кг).

Теперь подставим известные значения:

[ 612000 \, \text{Дж} = m \cdot 334000 \, \text{Дж/кг}. ]

1. Выразим массу ( m ):

[ m = \frac{612000}{334000} \approx 1.83 \, \text{кг}. ]

Таким образом, можно растопить примерно 1.83 кг льда.

Для решения задачи сначала определим, сколько энергии будет передано в систему за 10 минут с учетом КПД нагревателя.

1. Определение энергии, переданной в систему: Мощность нагревателя ( P = 1.5 \, \text{кВт} = 1500 \, \text{Вт} ). Время нагревания ( t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{с} ). КПД нагревателя ( \eta = 68\% = 0.68 ).

   Энергия, переданная в систему, рассчитывается по формуле: [ Q{\text{полное}} = P \cdot t \cdot \eta ] Подставим значения: [ Q{\text{полное}} = 1500 \, \text{Вт} \cdot 600 \, \text{с} \cdot 0.68 = 612000 \, \text{Дж} ]

2. Расчет массы льда, который можно растопить: Для растапливания льда необходимо знать теплоту плавления льда. Теплота плавления льда ( L = 334000 \, \text{Дж/кг} ).

   Теперь, используя переданную энергию ( Q{\text{полное}} ), можем найти массу льда ( m ), которую можно растопить: [ Q{\text{полное}} = m \cdot L ] Отсюда: [ m = \frac{Q_{\text{полное}}}{L} = \frac{612000 \, \text{Дж}}{334000 \, \text{Дж/кг}} \approx 1.83 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса льда, которую можно растопить с помощью нагревателя мощностью 1.5 кВт за 10 минут с КПД 68%, составляет примерно 1.83 кг.