В сосуде объёмом 2 л находятся углекислый газ m1 = 6 г и за- кись азота (NaO) m2 = 4 г при температуре...

Для решения этой задачи необходимо определить давление смеси газов в сосуде и её удельную теплоёмкость.

1. Давление смеси газов

Сначала определим количество вещества (число молей) каждого газа.

Углекислый газ (CO₂):

Молярная масса CO₂ составляет 44 г/моль. Количество вещества ( n_1 ) можно найти по формуле:

[ n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{6 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}} \approx 0.136 \, \text{моль} ]

Закись азота (N₂O):

Молярная масса N₂O составляет 44 г/моль. Количество вещества ( n_2 ) для закиси азота:

[ n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{4 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}} \approx 0.091 \, \text{моль} ]

Общее количество молей в смеси:

[ n_{\text{total}} = n_1 + n_2 = 0.136 + 0.091 = 0.227 \, \text{моль} ]

Теперь используем уравнение состояния идеального газа для вычисления давления смеси:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V = 2 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м}^3 ) (перевели литры в кубические метры),
• ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T = 400 \, \text{К} ).

Перепишем уравнение для давления:

[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.227 \times 8.314 \times 400}{0.002} ]

[ P \approx \frac{755.9968}{0.002} \approx 377998.4 \, \text{Па} = 378 \, \text{кПа} ]

2. Удельная теплоёмкость смеси

Для определения удельной теплоёмкости смеси при постоянном объёме ( C_v ) и при постоянном давлении ( C_p ), сначала определим молярную удельную теплоёмкость для каждого газа.

Для двухатомных и трёхатомных газов:

• Углекислый газ (трёхатомный): ( C_{v, \text{CO}2} = \frac{3}{2}R = 3R ), ( C{p, \text{CO}2} = C{v, \text{CO}_2} + R = 4R )
• Закись азота (двухатомный): ( C_{v, \text{N}2\text{O}} = \frac{3}{2}R = 3R ), ( C{p, \text{N}2\text{O}} = C{v, \text{N}_2\text{O}} + R = 4R )

Теперь рассчитаем удельную теплоёмкость смеси:

[ C_{v, \text{mix}} = \frac{n1 \cdot C{v, \text{CO}_2} + n2 \cdot C{v, \text{N}2\text{O}}}{n{\text{total}}} ]

[ C_{v, \text{mix}} = \frac{0.136 \cdot 3R + 0.091 \cdot 3R}{0.227} = 3R ]

И для ( C_p ):

[ C_{p, \text{mix}} = \frac{n1 \cdot C{p, \text{CO}_2} + n2 \cdot C{p, \text{N}2\text{O}}}{n{\text{total}}} ]

[ C_{p, \text{mix}} = \frac{0.136 \cdot 4R + 0.091 \cdot 4R}{0.227} = 4R ]

Отсюда отношение ( \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{4R}{3R} = \frac{4}{3} ).

Таким образом, давление смеси равно ( 378 \, \text{кПа} ), а удельные теплоёмкости при постоянном объёме и давлении составляют ( 3R ) и ( 4R ) соответственно.

Для нахождения давления смеси газов в сосуде воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P = (n1 R T + n2 R T) / V,

где P - давление смеси, n1 и n2 - количество молей углекислого газа и оксида азота соответственно, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, V - объём сосуда.

Для начала найдем количество молей каждого газа:

n1 = m1 / M1, n2 = m2 / M2,

где M1 и M2 - молярные массы углекислого газа и оксида азота соответственно.

Углекислый газ (CO2) имеет молярную массу M1 = 44 г/моль, а оксид азота (NO) - M2 = 30 г/моль.

n1 = 6 г / 44 г/моль ≈ 0.136 моль, n2 = 4 г / 30 г/моль ≈ 0.133 моль.

Теперь можем подставить данные значения в уравнение для нахождения давления:

P = ((0.136 8.31 400) + (0.133 8.31 400)) / 2 = (450.34 + 443.53) / 2 ≈ 446.93 кПа.

Теперь перейдем к нахождению удельной теплоемкости смеси газов. Удельная теплоемкость смеси газов определяется как:

C = (n1 c1 + n2 c2) / (n1 + n2),

где c1 и c2 - молярные удельные теплоемкости углекислого газа и оксида азота. Для CO2 c1 = 29.1 Дж/(мольК), для NO - c2 = 29.1 Дж/(мольК).

C = ((0.136 29.1) + (0.133 29.1)) / (0.136 + 0.133) = (3.96 + 3.87) / 0.269 ≈ 28.5 Дж/(моль*К).

Итак, давление смеси газов в сосуде составляет примерно 446.93 кПа, а удельная теплоемкость смеси равна примерно 28.5 Дж/(моль*К).