(В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 градусов. Сколько воды (найти массу) при температуре...

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, в частности, теплового баланса. В данном случае количество теплоты, отдаваемое водой при температуре 45 градусов при охлаждении до 30 градусов, должно быть равно количеству теплоты, получаемому водой при 20 градусах при нагревании до 30 градусов.

Обозначим:

• ( m_1 ) — масса воды при 20 градусах, то есть 3 литра. Поскольку плотность воды равна примерно 1 кг/л, то масса ( m_1 = 3 ) кг.
• ( T_1 = 20 ) градусов Цельсия — начальная температура первой порции воды.
• ( T_{\text{общ}} = 30 ) градусов Цельсия — конечная температура смеси.
• ( m_2 ) — масса воды при 45 градусах, которую нужно найти.
• ( T_2 = 45 ) градусов Цельсия — начальная температура второй порции воды.

Тепло, полученное первой порцией воды (нагрев от 20 до 30 градусов): [ Q_1 = m1 \cdot c \cdot (T{\text{общ}} - T_1), ] где ( c ) — удельная теплоемкость воды, приблизительно равная 4.18 кДж/(кг·°C).

Тепло, отданное второй порцией воды (охлаждение от 45 до 30 градусов): [ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T2 - T{\text{общ}}). ]

По условию задачи, ( Q_1 = Q_2 ). Подставим выражения для тепла: [ m1 \cdot c \cdot (T{\text{общ}} - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T2 - T{\text{общ}}). ]

Сократим на ( c ) (так как она одинакова для обеих порций воды): [ m1 \cdot (T{\text{общ}} - T_1) = m_2 \cdot (T2 - T{\text{общ}}). ]

Подставим известные значения: [ 3 \cdot (30 - 20) = m_2 \cdot (45 - 30). ]

Решим уравнение относительно ( m_2 ): [ 3 \cdot 10 = m_2 \cdot 15, ] [ 30 = 15m_2, ] [ m_2 = \frac{30}{15} = 2 \text{ кг}. ]

Таким образом, необходимо добавить 2 кг воды при температуре 45 градусов, чтобы в сосуде установилась температура 30 градусов.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. При добавлении дополнительной воды массой m и температурой 45 градусов, общая энергия системы (вода в сосуде и добавленная вода) останется постоянной.

Общая энергия системы до добавления воды: Q1 = m1c(T1 - Tср),

где m1 - масса воды в сосуде (3 л), c - удельная теплоемкость воды, T1 - начальная температура воды (20 градусов), Tср - средняя температура системы.

Общая энергия системы после добавления воды: Q2 = (m1 + m)c(T2 - Tср),

где m - масса добавленной воды, T2 - конечная температура системы (30 градусов).

Поскольку общая энергия системы остается постоянной, мы можем записать следующее уравнение: m1c(T1 - Tср) = (m1 + m)c(T2 - Tср).

Подставляя известные значения в уравнение, получаем: 310001(20 - 30) = (31000 + m)1(30 - 30), -3000 = m, m = 3000 г.

Таким образом, чтобы установить температуру 30 градусов, необходимо добавить 3 кг воды при температуре 45 градусов.