В стакан, содержащий лед при температуре (-5) градусов, налили воду, имеющую температуру 40 градусов....

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть несколько процессов, происходящих в системе:

1. Нагрев льда от -5°C до 0°C.
2. Плавление льда при 0°C.
3. Охлаждение воды от 40°C до 0°C.

Дано:

• Температура льда ( t_{\text{лед}} = -5 ) °C.
• Температура воды ( t_{\text{вода}} = 40 ) °C.
• Конечная температура системы ( t_{\text{кон}} = 0 ) °C.

Требуется найти:

Отношение массы воды ( m{\text{вода}} ) к массе льда ( m{\text{лед}} ).

Удельные теплоемкости и теплота плавления:

• Удельная теплоемкость льда ( c_{\text{лед}} = 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).
• Теплота плавления льда ( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} ).
• Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).

Процессы теплообмена:

1. Нагрев льда: [ Q1 = m{\text{лед}} \cdot c{\text{лед}} \cdot (0 - (-5)) = m{\text{лед}} \cdot 2.1 \cdot 5 = 10.5 \, m_{\text{лед}} \, \text{кДж} ]

2. Плавление льда: [ Q2 = m{\text{лед}} \cdot \lambda = m_{\text{лед}} \cdot 334 \, \text{кДж} ]

3. Охлаждение воды: [ Q3 = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (0 - 40) = -m{\text{вода}} \cdot 4.18 \cdot 40 = -167.2 \, m_{\text{вода}} \, \text{кДж} ]

Уравнение теплового баланса:

Так как весь лед растаял и достигнута температура 0°C, теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной льдом: [ Q_1 + Q_2 = -Q3 ] [ 10.5 \, m{\text{лед}} + 334 \, m{\text{лед}} = 167.2 \, m{\text{вода}} ] [ 344.5 \, m{\text{лед}} = 167.2 \, m{\text{вода}} ]

Отношение масс:

[ \frac{m{\text{вода}}}{m{\text{лед}}} = \frac{344.5}{167.2} \approx 2.06 ]

Таким образом, отношение массы воды к массе льда составляет примерно 2.06.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. При смешивании воды и льда происходит теплообмен между ними до тех пор, пока весь лед не растает и температура смеси не станет равной 0 градусов.

Для того чтобы лед растаял, необходимо, чтобы его температура повысилась с -5 градусов до 0 градусов. Для этого потребуется определенное количество теплоты, которое можно выразить формулой:

Q = m c ΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса тела, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Для льда удельная теплоемкость (c) равна 2.09 Дж/(гград), для воды - 4.18 Дж/(гград).

Таким образом, количество теплоты, необходимое для растапливания льда:

Q = m 2.09 (0 - (-5)) = 10.45 * m.

После растапливания льда вся эта теплота перейдет на нагревание воды до температуры 0 градусов:

Q = m 4.18 (0 - 40) = -167.2 * m.

Из закона сохранения энергии следует, что количество теплоты, которое выделилось при нагревании воды, равно количеству теплоты, необходимому для растапливания льда:

10.45 m = -167.2 m,

откуда масса воды к массе льда:

m(воды) / m(льда) = 167.2 / 10.45 ≈ 16.01.

Таким образом, отношение массы воды к массе льда составляет примерно 16:1.