В тонкостенном резиновом шаре содержится воздух массой 5 г при температуре 27 °С и атмосферном давлении...

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

а) Определение объема шара

Дано:

• Масса воздуха ( m = 5 ) г = ( 0.005 ) кг
• Температура ( T_1 = 27 \, ^\circ\text{C} = 300 \, \text{K} ) (перевод в Кельвины)
• Давление ( P_1 = 105 \, \text{kPa} = 105 \times 10^3 \, \text{Pa} )
• Молярная масса ( M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} )

Сначала найдем количество вещества воздуха ( n ) по формуле: [ n = \frac{m}{M} = \frac{0.005}{29 \times 10^{-3}} \approx 0.172 \, \text{моль} ]

Используем уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ]

Отсюда выразим объем ( V ): [ V = \frac{nRT}{P} ]

Подставим значения:

• Газовая постоянная ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} )

[ V = \frac{0.172 \times 8.31 \times 300}{105 \times 10^3} \approx 0.0407 \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем шара ( V \approx 40.7 \, \text{л} ).

б) Определение давления воздуха в шаре при пониженной температуре

Дано:

• Изменение объема ( \Delta V = 2.3 \, \text{л} = 0.0023 \, \text{м}^3 )
• Новая температура ( T_2 = 7 \, ^\circ\text{C} = 280 \, \text{K} )

Новый объем шара: [ V_2 = V_1 - \Delta V = 0.0407 - 0.0023 = 0.0384 \, \text{м}^3 ]

Сохраняя количество вещества постоянным, используем закон Бойля-Мариотта для изобарного процесса, так как количество вещества не изменяется: [ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} ]

Отсюда выразим новое давление ( P_2 ): [ P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1} ]

Подставим значения: [ P_2 = 105 \times 10^3 \times \frac{0.0407}{0.0384} \times \frac{280}{300} ]

[ P_2 \approx 105 \times 10^3 \times 1.0599 \times 0.9333 \approx 103.8 \times 10^3 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление воздуха в шаре после погружения в воду составляет примерно ( 103.8 \, \text{kPa} ).

а) Для определения объема шара воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия задачи известно, что масса воздуха в шаре равна 5 г, что соответствует молекулярной массе М = 29 • 10^-3 кг/моль. Таким образом, количество вещества n = m/M = 5/(29 • 10^-3) = 172,41 моль.

Подставим известные значения в уравнение: 105•V = 172,41•8,31•(27+273), откуда V = (172,41•8,31•300)/105 = 3570 л.

б) При погружении шара в воду его объем уменьшился на 2,3 л, то есть новый объем V' = 3570 - 2,3 = 3567,7 л. Также известно, что температура воды равна 7 °С = 280 К.

Так как упругостью резины пренебрегаем, то можно считать, что количество вещества осталось неизменным, следовательно n = n'. Используем уравнение состояния идеального газа для нового состояния: P'•V' = nRT', откуда P' = nRT'/V' = 172,41•8,31•280/3567,7 = 34,05 Па.

Таким образом, давление воздуха в шаре при погружении в воду составляет 34,05 Па.