В воздухе тело весит 20 H,а в керосине-12 H. Определить плотность вещества тела

Для определения плотности вещества тела можно использовать принцип Архимеда.

1. В воздухе вес тела ( W_{воздух} = 20 \, H ).
2. В керосине вес тела ( W_{керосин} = 12 \, H ).
3. Сила архимедовой тяги в керосине ( F{A} = W{воздух} - W_{керосин} = 20 \, H - 12 \, H = 8 \, H ).

Сила архимедовой тяги равна весу вытесненной жидкости: [ F{A} = V \cdot \rho{керосин} \cdot g, ] где ( V ) — объем тела, ( \rho_{керосин} ) — плотность керосина, ( g ) — ускорение свободного падения.

Плотность керосина примерно равна ( 800 \, kg/m^3 ).

Таким образом: [ 8 \, H = V \cdot 800 \, kg/m^3 \cdot g. ]

Вес тела в воздухе: [ W{воздух} = V \cdot \rho{тела} \cdot g. ]

Подставим ( V ) из уравнения для архимедовой силы: [ V = \frac{8 \, H}{800 \, kg/m^3 \cdot g}. ]

Теперь подставим это значение в уравнение для веса тела в воздухе: [ 20 \, H = \left(\frac{8 \, H}{800 \, kg/m^3 \cdot g}\right) \cdot \rho_{тела} \cdot g. ]

Упрощая, получаем: [ 20 = \frac{8 \cdot \rho_{тела}}{800}. ]

Отсюда: [ \rho_{тела} = 20 \cdot 100 = 2000 \, kg/m^3. ]

Таким образом, плотность вещества тела составляет ( 2000 \, kg/m^3 ).

Для решения задачи необходимо использовать принцип Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной телом жидкости.

Обозначим:

• ( W_{воз} = 20 \, \text{H} ) — вес тела в воздухе,
• ( W_{кер} = 12 \, \text{H} ) — вес тела в керосине,
• ( V ) — объем тела,
• ( \rho_t ) — плотность вещества тела,
• ( \rho_{кер} ) — плотность керосина.

Сначала найдем действующую на тело подъемную силу в керосине. Подъемная сила (архимедова сила) равна разнице весов тела в воздухе и в керосине:

[ F{подъ} = W{воз} - W_{кер} = 20 \, \text{H} - 12 \, \text{H} = 8 \, \text{H}. ]

Согласно принципу Архимеда, подъемная сила равна весу вытесненной жидкости:

[ F{подъ} = V \cdot \rho{кер} \cdot g, ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Таким образом, можем выразить объем тела через подъемную силу:

[ V = \frac{F{подъ}}{\rho{кер} \cdot g}. ]

Теперь найдем вес тела в воздухе через его массу и плотность:

[ W_{воз} = m \cdot g = \rho_t \cdot V \cdot g. ]

Подставим выражение для объема ( V ):

[ W_{воз} = \rhot \cdot \left(\frac{F{подъ}}{\rho_{кер} \cdot g}\right) \cdot g = \frac{\rhot \cdot F{подъ}}{\rho_{кер}}. ]

Теперь подставим известные значения:

[ 20 \, \text{H} = \frac{\rhot \cdot 8 \, \text{H}}{\rho{кер}}. ]

Для нахождения плотности тела ( \rho_t ) нужно знать плотность керосина. Обычно плотность керосина составляет примерно ( 800 \, \text{кг/м}^3 ) (может немного варьироваться в зависимости от типа керосина). Подставим это значение:

[ 20 = \frac{\rho_t \cdot 8}{800}. ]

Умножим обе стороны на 800:

[ 16000 = \rho_t \cdot 8. ]

Теперь найдем плотность тела:

[ \rho_t = \frac{16000}{8} = 2000 \, \text{кг/м}^3. ]

Таким образом, плотность вещества тела составляет ( 2000 \, \text{кг/м}^3 ).

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам дано:

1. Вес тела в воздухе: ( P_{\text{воздух}} = 20 \, \text{Н} ).
2. Вес тела в керосине: ( P_{\text{керосин}} = 12 \, \text{Н} ).
3. Плотность керосина: ( \rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3 ) (если плотность керосина не дана задачей, будем использовать это стандартное значение).

Необходимо определить плотность вещества тела (( \rho_{\text{тела}} )).

Шаг 1: Сила Архимеда

Когда тело погружается в жидкость, оно теряет в весе за счёт действия силы Архимеда (( F_{\text{A}} )). Разница между весом тела в воздухе и весом в жидкости равна этой силе:

[ F{\text{A}} = P{\text{воздух}} - P_{\text{керосин}}. ]

Подставляем данные:

[ F_{\text{A}} = 20 - 12 = 8 \, \text{Н}. ]

Шаг 2: Объём тела

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, который выражается через объём тела (( V{\text{тела}} )) и плотность жидкости (( \rho{\text{жидкости}} )):

[ F{\text{A}} = \rho{\text{керосин}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}. ]

Здесь ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2 )).

Выразим объём тела:

[ V{\text{тела}} = \frac{F{\text{A}}}{\rho_{\text{керосин}} \cdot g}. ]

Подставляем значения:

[ V_{\text{тела}} = \frac{8}{800 \cdot 9{,}8} = \frac{8}{7840} \approx 0{,}00102 \, \text{м}^3. ]

Шаг 3: Масса тела

Вес тела в воздухе связан с его массой (( m_{\text{тела}} )) следующим образом:

[ P{\text{воздух}} = m{\text{тела}} \cdot g. ]

Выразим массу тела:

[ m{\text{тела}} = \frac{P{\text{воздух}}}{g}. ]

Подставляем значения:

[ m_{\text{тела}} = \frac{20}{9{,}8} \approx 2{,}04 \, \text{кг}. ]

Шаг 4: Плотность тела

Плотность тела (( \rho_{\text{тела}} )) определяется как масса тела, делённая на его объём:

[ \rho{\text{тела}} = \frac{m{\text{тела}}}{V_{\text{тела}}}. ]

Подставляем значения:

[ \rho_{\text{тела}} = \frac{2{,}04}{0{,}00102} \approx 2000 \, \text{кг/м}^3. ]

Ответ:

Плотность вещества тела составляет ( \mathbf{2000 \, \text{кг/м}^3} ).