Вагон массой 40т, движущийся со скоростью, модуль которой V=2 м\с, в конец запасного пути ударяется...

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. По этому закону кинетическая энергия вагона должна превратиться в потенциальную энергию пружины при сжатии.

Первоначальная кинетическая энергия вагона: Ek = 0.5 m V^2 Ek = 0.5 40000 кг (2 м/с)^2 Ek = 80000 кДж

Потенциальная энергия пружины при сжатии: Ep = 0.5 K x^2 80000 = 0.5 225 x^2 x^2 = 80000 / 112.5 x = √711,11 x ≈ 26,65 м

Таким образом, вагон сожмет пружину на примерно 26,65 метра.

Давайте решим задачу, используя законы сохранения энергии. Здесь важно учесть, что кинетическая энергия вагона будет полностью преобразована в потенциальную энергию пружины в момент максимального сжатия.

1. Кинетическая энергия вагона:
   Кинетическая энергия ((E_k)) определяется формулой:

[ E_k = \frac{1}{2} m V^2 ]

где:

• (m = 40 \, \text{т} = 40000 \, \text{кг}) — масса вагона,
• (V = 2 \, \text{м/с}) — скорость вагона.

Подставим значения:

[ E_k = \frac{1}{2} \times 40000 \times 2^2 = \frac{1}{2} \times 40000 \times 4 = 80000 \, \text{Дж} ]

1. Потенциальная энергия пружины:
   Потенциальная энергия ((E_p)) пружины при сжатии определяется формулой:

[ E_p = \frac{1}{2} K x^2 ]

где:

• (K = 225 \, \text{кН/м} = 225000 \, \text{Н/м}) — коэффициент жесткости пружины,
• (x) — сжатие пружины.

1. Закон сохранения энергии:
   В момент максимального сжатия пружины вся кинетическая энергия вагона будет равна потенциальной энергии пружины:

[ E_k = E_p ]

Подставим значения и решим уравнение:

[ 80000 = \frac{1}{2} \times 225000 \times x^2 ]

Упростим уравнение:

[ 80000 = 112500 x^2 ]

Теперь выразим (x^2):

[ x^2 = \frac{80000}{112500} ]

[ x^2 \approx 0.7111 ]

[ x \approx \sqrt{0.7111} \approx 0.843 \, \text{м} ]

Итак, вагон сожмет пружину примерно на 0.843 метра.