Вагон массой m, движущийся со скоростью V сталкивается с неподвижным вагоном массой 2m. Чему равен импульс...

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса:

Импульс изолированной системы тел (в данном случае двух вагонов) сохраняется, если нет внешних сил, воздействующих на систему. Это записывается как:

[ P{\text{до}} = P{\text{после}}, ]

где (P{\text{до}}) — суммарный импульс системы до взаимодействия, а (P{\text{после}}) — суммарный импульс системы после взаимодействия.

Дано в задаче:

1. Масса первого вагона: (m).
2. Скорость первого вагона до столкновения: (V).
3. Масса второго вагона: (2m).
4. Скорость второго вагона до столкновения: (0) (вагон неподвижен).

Импульс до столкновения:

Импульс каждого тела вычисляется по формуле:

[ p = mv, ]

где (m) — масса тела, (v) — его скорость. Тогда:

1. Импульс первого вагона до столкновения:

[ p_1 = m \cdot V = mV. ]

1. Импульс второго вагона до столкновения:

[ p_2 = 2m \cdot 0 = 0. ]

Суммарный импульс системы до столкновения:

[ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = mV + 0 = mV. ]

Импульс после столкновения:

После сцепки оба вагона движутся вместе с одной общей скоростью (V'). Их суммарная масса становится равной:

[ M = m + 2m = 3m. ]

Суммарный импульс после столкновения:

[ P_{\text{после}} = M \cdot V' = 3m \cdot V', ]

где (V') — конечная скорость сцепленных вагонов.

Так как по закону сохранения импульса (P{\text{до}} = P{\text{после}}), то:

[ mV = 3m \cdot V'. ]

Упрощаем уравнение, разделив на (m) (при (m \neq 0)):

[ V' = \frac{V}{3}. ]

Суммарный импульс обоих вагонов после сцепки:

Подставляем найденное значение скорости (V' = \frac{V}{3}) в формулу для импульса после столкновения:

[ P_{\text{после}} = 3m \cdot V' = 3m \cdot \frac{V}{3} = mV. ]

Ответ:

Суммарный импульс обоих вагонов после сцепки равен (mV). Поэтому правильный ответ:

3) (mV).

Для решения задачи о столкновении вагонов воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения, если нет внешних сил.

1. Определим начальные импульсы вагонов:

   • Вагон массой ( m ) движется со скоростью ( V ). Его импульс ( p_1 ) можно выразить как: [ p_1 = mV ]
   • Второй вагон массой ( 2m ) неподвижен, поэтому его импульс ( p_2 ) равен: [ p_2 = 0 ]

2. Общий импульс до столкновения: [ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = mV + 0 = mV ]

3. Теперь определим импульс системы после столкновения. После столкновения вагоны сцепляются, и их общая масса равна ( m + 2m = 3m ). Обозначим скорость системы после столкновения как ( V' ).

4. Согласно закону сохранения импульса: [ P{\text{до}} = P{\text{после}} ] Так как после столкновения импульс системы будет равен произведению общей массы на скорость после столкновения: [ P_{\text{после}} = (3m)V' ]

5. Приравняем импульсы: [ mV = 3mV' ]

6. Решим уравнение относительно ( V' ): [ V' = \frac{mV}{3m} = \frac{V}{3} ]

7. Теперь найдем импульс системы после столкновения: [ P_{\text{после}} = (3m)V' = 3m \cdot \frac{V}{3} = mV ]

Таким образом, импульс обоих вагонов после их сцепки равен ( mV ).

Ответ: 3) ( mv )