Велосипедист едет в гору со скоростью 5 км/ч, с горы 20 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста,...

Для определения средней скорости велосипедиста, когда он едет в гору и с горы, нужно учитывать, что средняя скорость зависит от времени, затраченного на каждый участок пути, а не просто от средней арифметической скорости вверх и вниз.

Пусть расстояние, равное пути подъема и спуска, обозначим как (d).

1. Время на подъем: [ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{5} ] где (v_1 = 5) км/ч — скорость подъема.

2. Время на спуск: [ t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{20} ] где (v_2 = 20) км/ч — скорость спуска.

3. Общее время: [ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{5} + \frac{d}{20} ]

4. Суммируем дроби: [ t_{\text{общ}} = \frac{4d}{20} + \frac{d}{20} = \frac{5d}{20} = \frac{d}{4} ]

5. Общий пройденный путь: [ S_{\text{общ}} = d + d = 2d ]

6. Средняя скорость: [ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2d}{\frac{d}{4}} = \frac{2d \times 4}{d} = 8 ]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет 8 км/ч.

Средняя скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Для расчета средней скорости велосипедиста, пройденной весь путь на горе и спуске, нужно учитывать время, затраченное на каждую часть пути.

Пусть расстояние на подъеме и спуске равны, обозначим его за D. Пусть время, затраченное на подъем, равно t1, а время, затраченное на спуск, равно t2.

Так как скорость - это отношение пройденного пути к затраченному времени, то можно записать следующие уравнения:

t1 = D / 5 (скорость на подъеме 5 км/ч) t2 = D / 20 (скорость на спуске 20 км/ч)

Так как общее время t обоих частей пути равно, то t = t1 + t2.

D / 5 + D / 20 = 2D / 5

Средняя скорость v считается как отношение общего пройденного пути к общему времени:

v = 2D / (D / 5 + D / 20) = 2D / (2D / 5) = 10 км/ч

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути, равным подъему и спуску, составляет 10 км/ч.