Во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника если его массу уменьшить в 2 раза ,а жесткость...

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза на пружине,
• ( k ) — жесткость пружины (коэффициент упругости).

Если массу ( m ) уменьшить в 2 раза, то новая масса будет ( \frac{m}{2} ). Если жесткость пружины ( k ) увеличить в 2 раза, то новая жесткость будет ( 2k ).

Подставим новые значения в формулу для периода:

[ T_{\text{новое}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{m}{2}}{2k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} ]

Теперь найдем отношение нового периода к старому периоду:

[ \frac{T_{\text{новое}}}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}} = \sqrt{\frac{\frac{m}{4k}}{\frac{m}{k}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Период колебаний пружинного маятника зависит от массы маятника и жесткости пружины. Формула для расчета периода колебаний T = 2π√(m/k), где m - масса маятника, k - коэффициент жесткости пружины.

Если уменьшить массу маятника в 2 раза, то новая масса будет m/2. Если увеличить жесткость пружины в 2 раза, то новая жесткость будет k*2.

Подставим новые значения в формулу для периода колебаний:

T' = 2π√((m/2)/(k2)) T' = 2π√(m/(2k2)) T' = 2π√(m/4k) T' = 2π√(1/4)√(m/k) T' = 1/2 2π√(m/k) T' = 1/2 T

Таким образом, период колебаний пружинного маятника изменится в 2 раза при уменьшении массы маятника в 2 раза и увеличении жесткости пружины в 2 раза.