Во сколько раз надо изменить длину нитяного маятника чтобы период колебаний увеличился в 2 раза

Период колебаний нитяного маятника зависит от длины нити по формуле:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Если мы хотим увеличить период колебаний в 2 раза, то новый период будет равен 2T. Подставим это значение в формулу:

2T = 2π√(l/g).

Разделим обе части уравнения на 2:

T = π√(l/g).

Теперь найдем новую длину нити, при которой период колебаний будет увеличен в 2 раза. Обозначим новую длину как l'. Подставим новые значения в формулу:

2T = 2π√(l'/g).

Разделим обе части уравнения на 2:

T = π√(l'/g).

Из двух последних уравнений получаем:

π√(l/g) = π√(l'/g).

Упростим уравнение:

√(l/g) = √(l'/g).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

l/g = l'/g.

Делим обе части уравнения на l:

1 = l'/l.

Таким образом, для того чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, надо изменить длину нити в 2 раза.

Период колебаний нитяного маятника ( T ) определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( L ) — длина нити маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, новый период ( T' ) должен быть равен:

[ T' = 2T ]

Подставим ( T' ) в формулу для периода:

[ 2T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} ]

где ( L' ) — новая длина нити маятника.

Теперь выразим ( T ) через исходную длину нити ( L ):

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

Поставим это значение в уравнение для нового периода:

[ 2(2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}) = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} ]

Упростим уравнение:

[ 2 \sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{L'}{g}} ]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ 4 \frac{L}{g} = \frac{L'}{g} ]

Умножим обе стороны на ( g ):

[ 4L = L' ]

Таким образом, новая длина нити ( L' ) должна быть в 4 раза больше исходной длины ( L ).

Итак, чтобы период колебаний нитяного маятника увеличился в 2 раза, длину нити нужно увеличить в 4 раза.

Надо увеличить длину нити в 4 раза.