Во сколько раз первая космическая скорость для Луны меньше первой космической скорости для Земли, если известно, что ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли в 6 раз?
Во сколько раз первая космическая скорость для Луны меньше первой космической скорости для Земли, если известно, что ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли в 6 раз?
Для ответа на ваш вопрос необходимо вспомнить формулу первой космической скорости, которая вычисляется по формуле:
[ v = \sqrt{gR} ]
где ( v ) – первая космическая скорость, ( g ) – ускорение свободного падения на поверхности планеты, ( R ) – радиус планеты.
Из условия задачи известно, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Если обозначить ускорение свободного падения на Земле как ( g ), то на Луне оно будет ( g/6 ).
Теперь рассмотрим отношение первой космической скорости для Луны к первой космической скорости для Земли:
[ \frac{v{\text{Луна}}}{v{\text{Земля}}} = \frac{\sqrt{\frac{g}{6} R{\text{Луна}}}}{\sqrt{g R{\text{Земля}}}} ]
Здесь ( R{\text{Луна}} ) и ( R{\text{Земля}} ) – радиусы Луны и Земли соответственно. Учитывая, что радиус Луны примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли, подставим это в формулу:
[ \frac{v{\text{Луна}}}{v{\text{Земля}}} = \frac{\sqrt{\frac{g}{6} \cdot \frac{R{\text{Земля}}}{3.7}}}{\sqrt{g R{\text{Земля}}}} = \frac{\sqrt{\frac{g R{\text{Земля}}}{22.2}}}{\sqrt{g R{\text{Земля}}}} = \sqrt{\frac{1}{22.2}} \approx \frac{1}{4.7} ]
Таким образом, первая космическая скорость для Луны примерно в 4.7 раза меньше, чем для Земли.
Первая космическая скорость для планеты определяется как минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог находиться на орбите вокруг этой планеты. Для Земли первая космическая скорость составляет около 7.9 км/с, а для Луны около 2.4 км/с.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно примерно 9.8 м/с², а на поверхности Луны около 1.6 м/с². Если ускорение свободного падения на Луне меньше в 6 раз, то это означает, что ускорение на Луне составляет 1.6/6 = 0.267 м/с².
Для того чтобы найти во сколько раз первая космическая скорость для Луны меньше, чем для Земли, нужно разделить первую космическую скорость для Земли на первую космическую скорость для Луны:
7.9 км/с / 2.4 км/с = 3.29
Таким образом, первая космическая скорость для Луны меньше первой космической скорости для Земли примерно в 3.29 раза.
