Во сколько раз уменьшится сила притяжения к земле космической ракеты при ее удалении от поверхности...

Сила притяжения между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Поэтому, если космическая ракета удалится от поверхности Земли на расстояние, равное пяти радиусам Земли, то расстояние между ракетой и Землей будет в 6 раз больше, чем радиус Земли. Следовательно, сила притяжения к Земле уменьшится в 36 раз (6 в квадрате).

Таким образом, сила притяжения космической ракеты к Земле уменьшится в 36 раз при удалении на расстояние, равное пяти радиусам Земли.

Сила притяжения между двумя массами, в данном случае между космической ракетой и Землей, описывается законом всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что сила притяжения ( F ) между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ) прямо пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы ракеты и Земли соответственно,
• ( r ) — расстояние между центрами масс ракеты и Земли.

1. Расстояние в два радиуса Земли: Когда ракета находится на поверхности Земли, расстояние от центра Земли до ракеты равно радиусу Земли ( R ). Если ракета удаляется на расстояние, равное радиусу Земли, то общее расстояние от центра Земли до ракеты станет ( 2R ). Подставим это в формулу:

   [ F_{\text{новое}} = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4R^2} ]

   Сравним это с силой притяжения на поверхности Земли ( F_{\text{старое}} = G \frac{m_1 m_2}{R^2} ):

   [ \frac{F{\text{новое}}}{F{\text{старое}}} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{4R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{R^2}} = \frac{1}{4} ]

   Таким образом, сила притяжения уменьшится в 4 раза.

2. Расстояние в шесть радиусов Земли: Если ракета удаляется от поверхности Земли на расстояние, равное пяти радиусам Земли, то общее расстояние от центра Земли до ракеты станет ( 6R ) (1 радиус Земли на поверхности и 5 радиусов в дополнение). Подставим это в формулу:

   [ F_{\text{новое}} = G \frac{m_1 m_2}{(6R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{36R^2} ]

   Сравним это с силой притяжения на поверхности Земли ( F_{\text{старое}} = G \frac{m_1 m_2}{R^2} ):

   [ \frac{F{\text{новое}}}{F{\text{старое}}} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{36R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{R^2}} = \frac{1}{36} ]

   Таким образом, сила притяжения уменьшится в 36 раз.

Итак, при удалении космической ракеты от поверхности Земли:

• на расстояние, равное радиусу Земли, сила притяжения уменьшится в 4 раза;
• на расстояние, равное пяти радиусам Земли (то есть до общего расстояния в 6 радиусов Земли), сила притяжения уменьшится в 36 раз.