Водитель автомобиля ехал из пункта А в пункт Б. Первые полтора часа он ехал со скоростью 80 км/ч , потом он сделал остановку на отдых на полчаса, а затем, следуя со скоростью 90 км/ч , через час прибыл в пункт Б. Расстояние между пунктами А и Б 120 км по прямой. Какова средняя путевая скорость и средняя скорость автомобиля.
Давайте подробно разберём задачу.
Нужно найти:
Общее расстояние между пунктами А и Б равно 120 км.
Время движения: ( t_1 = 1,5 \, \text{часа} ).
Скорость: ( v_1 = 80 \, \text{км/ч} ).
Пройденное расстояние:
[
S_1 = v_1 \cdot t_1 = 80 \cdot 1,5 = 120 \, \text{км}.
]
Время движения: ( t_2 = 1 \, \text{час} ).
Скорость: ( v_2 = 90 \, \text{км/ч} ).
Пройденное расстояние:
[
S_2 = v_2 \cdot t_2 = 90 \cdot 1 = 90 \, \text{км}.
]
Суммарное расстояние:
[
S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 120 + 90 = 210 \, \text{км}.
]
Однако в условии указано, что расстояние между пунктами А и Б составляет 120 км. Это означает, что водитель ехал не по прямой (по условию), а только часть пути пришлась на отрезок "по прямой" между пунктами. Таким образом, для расчёта средней скорости будем использовать указанное в условии расстояние ( S = 120 \, \text{км} ).
Общее время движения:
[
t_{\text{движ}} = t_1 + t_2 = 1,5 + 1 = 2,5 \, \text{часа}.
]
Время остановки: ( t_{\text{ост}} = 0,5 \, \text{часа} ).
[ t{\text{полное}} = t{\text{движ}} + t_{\text{ост}} = 2,5 + 0,5 = 3 \, \text{часа}. ]
Средняя путевая скорость рассчитывается как отношение общего пути к общему времени движения (без учёта остановок):
[
v{\text{ср, путевая}} = \frac{S}{t{\text{движ}}}.
]
Подставляем значения:
[
v_{\text{ср, путевая}} = \frac{120}{2,5} = 48 \, \text{км/ч}.
]
Средняя скорость рассчитывается как отношение общего пути к полному времени (с учётом остановок):
[
v{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{полное}}}.
]
Подставляем значения:
[
v_{\text{ср}} = \frac{120}{3} = 40 \, \text{км/ч}.
]
Для нахождения средней путевой скорости и средней скорости автомобиля, нужно рассмотреть весь путь и время.
Средняя путевая скорость (Vср) рассчитывается как общее расстояние, делённое на общее время в пути: [ V{ср} = \frac{S}{T} ] где ( S = 120 ) км (расстояние) и ( T ) — общее время в пути.
Общее время в пути:
Общее время в пути: [ T = 1.5 \, \text{ч} + 0.5 \, \text{ч} + 1 \, \text{ч} = 3 \, \text{ч} ]
Средняя путевая скорость: [ V_{ср} = \frac{120 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч} ]
Средняя скорость (V_ср) учитывает только время, когда автомобиль двигался:
Таким образом, средняя путевая скорость составляет 40 км/ч, а средняя скорость автомобиля — 48 км/ч.
Для решения задачи необходимо определить среднюю путевую скорость и среднюю скорость автомобиля.
Водитель ехал первые полтора часа (1,5 часа) со скоростью 80 км/ч. [ \text{Расстояние, пройденное за 1,5 часа} = 80 \, \text{км/ч} \times 1,5 \, \text{ч} = 120 \, \text{км}. ]
Затем водитель сделал остановку на полчаса (0,5 часа).
После этого он ехал со скоростью 90 км/ч на протяжении 1 часа. [ \text{Расстояние, пройденное за 1 час} = 90 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 90 \, \text{км}. ]
Общее время в пути составит:
Суммируем все: [ \text{Общее время} = 1,5 + 0,5 + 1 = 3 \, \text{ч}. ]
Средняя путевая скорость (Vср) определяется как отношение общего расстояния к общему времени в пути: [ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t}, ] где ( S ) — общее расстояние, а ( t ) — общее время.
Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Тогда: [ V_{\text{ср}} = \frac{120 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч}. ]
Средняя скорость учитывает общее время движения, включая остановки. В данном случае, средняя скорость будет равна [ V{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{вс}}} = \frac{120 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч}. ] Так как остановка была, это не влияет на расчет средней скорости в данной формуле.
Таким образом, средняя путевая скорость и средняя скорость автомобиля равны 40 км/ч.
