Водитель автомобиля,движущегося со скоростью 72 км/час. Увидев красный свет,нажал на тормоз.После этого скорость автомобиля стала уменьшаться на 5 метров/сек каждую секунду. Найдите расстояние,которые автомобиль проходит в первые 2секунды после начала торможения и до полной его остановке.
Для решения задачи сначала нужно перевести скорость автомобиля из км/ч в м/с. Скорость 72 км/ч равна:
[ 72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} ]
Теперь, зная начальную скорость ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ) и то, что скорость уменьшается на 5 м/с каждую секунду, мы можем определить ускорение (замедление) автомобиля:
[ a = -5 \, \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем расстояние, которое автомобиль проходит в первые 2 секунды после начала торможения. Для этого используем формулу движения с постоянным ускорением:
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Подставим известные значения:
[ s = 20 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{с} + \frac{1}{2} \times (-5 \, \text{м/с}^2) \times (2 \, \text{с})^2 ]
[ s = 40 \, \text{м} + \frac{1}{2} \times (-5 \, \text{м/с}^2) \times 4 \, \text{с}^2 ]
[ s = 40 \, \text{м} + (-10 \, \text{м}) ]
[ s = 30 \, \text{м} ]
Теперь найдем общее расстояние, которое автомобиль проходит до полной остановки. Для этого используем формулу:
[ v^2 = v_0^2 + 2 a s ]
Где ( v = 0 \, \text{м/с} ) (так как автомобиль полностью остановится). Подставим известные значения:
[ 0 = (20 \, \text{м/с})^2 + 2 \times (-5 \, \text{м/с}^2) \times s ]
[ 0 = 400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 10 \, \text{м/с}^2 \times s ]
[ 10 \, \text{м/с}^2 \times s = 400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 ]
[ s = \frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{10 \, \text{м/с}^2} ]
[ s = 40 \, \text{м} ]
Таким образом, автомобиль пройдет 30 метров в первые 2 секунды и 40 метров до полной остановки.
Для решения данной задачи нам необходимо найти ускорение автомобиля при торможении. Ускорение можно найти по формуле:
a = (Vf - Vi) / t
где a - ускорение, Vf - конечная скорость (0 м/с), Vi - начальная скорость (72 км/ч = 20 м/с), t - время (2 секунды).
a = (0 - 20) / 2 a = -10 м/с^2
Теперь мы можем использовать ускорение для нахождения расстояния, которое автомобиль проходит в первые 2 секунды:
S = Vit + (1/2)at^2
где S - расстояние, Vi - начальная скорость (20 м/с), a - ускорение (-10 м/с^2), t - время (2 секунды).
S = 202 + (1/2)(-10)*(2)^2 S = 40 - 20 S = 20 м
Таким образом, автомобиль проходит 20 м за первые 2 секунды после начала торможения и до полной остановки.
