Водный бассейн, ширина которого а=4 м, разделен перегородкой. С одной стороны уровень воды относительно...

Для нахождения силы, действующей на перегородку, нам нужно учесть разницу давлений воды с двух сторон перегородки. Давление воды определяется формулой P = ρgh, где ρ - плотность воды (принимаем равной 1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²), h - высота столба воды.

Сначала найдем давление P1 на перегородку со стороны, где уровень воды выше: P1 = ρgh1 = 1000 9.8 3 = 29400 Па

Затем найдем давление P2 на перегородку со стороны, где уровень воды ниже: P2 = ρgh2 = 1000 9.8 1 = 9800 Па

Разница давлений на перегородку: ΔP = P1 - P2 = 29400 - 9800 = 19600 Па

Теперь найдем площадь перегородки, на которую действует эта разница давлений. Площадь перегородки равна площади поперечного сечения бассейна, то есть S = a h1 = 4 3 = 12 м²

Теперь можем найти силу F, действующую на перегородку: F = ΔP S = 19600 12 = 235200 Н

Итак, сила, действующая на перегородку, равна 235200 Н.

Для решения задачи о силе, действующей на перегородку в водном бассейне, нам нужно учесть разницу давлений воды с обеих сторон перегородки. Давление жидкости на глубине определяется уравнением:

[ P = \rho g h, ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( \rho ) — плотность жидкости (для воды (\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3)),
• ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( h ) — глубина, на которой определяется давление.

Сила, действующая на элемент площади перегородки, определяется как произведение давления на эту площадь. Рассмотрим элементарную полоску перегородки на глубине ( h ) с толщиной ( \mathrm{d}h ) и шириной ( a ). Сила, действующая на эту полоску, будет:

[ \mathrm{d}F = P \cdot a \cdot \mathrm{d}h = \rho g h \cdot a \cdot \mathrm{d}h. ]

Теперь вычислим силу, действующую на перегородку с каждой стороны, и затем найдем результирующую силу, которая будет равна разности сил.

1. Сила с первой стороны (где уровень воды ( h_1 = 3 \, \text{м} )):

[ F1 = \int{0}^{h1} \rho g h \cdot a \cdot \mathrm{d}h = \rho g a \int{0}^{3} h \, \mathrm{d}h. ]

Вычисляем интеграл:

[ \int{0}^{3} h \, \mathrm{d}h = \left[ \frac{h^2}{2} \right]{0}^{3} = \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{9}{2}. ]

Таким образом, сила ( F_1 ) будет:

[ F_1 = \rho g a \cdot \frac{9}{2}. ]

1. Сила со второй стороны (где уровень воды ( h_2 = 1 \, \text{м} )):

[ F2 = \int{0}^{h2} \rho g h \cdot a \cdot \mathrm{d}h = \rho g a \int{0}^{1} h \, \mathrm{d}h. ]

Вычисляем интеграл:

[ \int{0}^{1} h \, \mathrm{d}h = \left[ \frac{h^2}{2} \right]{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}. ]

Таким образом, сила ( F_2 ) будет:

[ F_2 = \rho g a \cdot \frac{1}{2}. ]

1. Результирующая сила на перегородку:

Результирующая сила ( F ) будет разностью сил с обеих сторон:

[ F = F_1 - F_2 = \rho g a \left( \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \right) = \rho g a \cdot 4. ]

Подставляем известные значения ((\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3), (g = 9.81 \, \text{м/с}^2), (a = 4 \, \text{м})):

[ F = 1000 \times 9.81 \times 4 \times 4 = 156960 \, \text{Н}. ]

Итак, результирующая сила, действующая на перегородку, составляет ( 156960 \, \text{Н} ).