Водолазу, находящемуся под водой, кажется, что солнечные лучи падают под углом 60 градусов к поверхности...

Угловая высота Солнца над горизонтом можно найти, используя закон преломления света. Когда свет падает на границу раздела двух сред с разными показателями преломления, он отклоняется под определенным углом. В данном случае, угол падения (угол между солнечным лучом и поверхностью воды) равен 60 градусов.

Из закона преломления следует, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред: sin(угла падения)/sin(угла преломления) = n2/n1.

В данном случае n1 = 1 (показатель преломления воздуха) и n2 = 1.33 (показатель преломления воды). Мы знаем, что sin(60 градусов) = sqrt(3)/2. Подставляя все значения в уравнение, мы можем найти синус угла преломления.

sin(угла преломления) = (n1/n2) sin(угла падения) sin(угла преломления) = (1/1.33) sqrt(3)/2 ≈ 0.6547

Теперь, чтобы найти угловую высоту Солнца над горизонтом, нужно вычесть угол преломления из 90 градусов (угловая высота = 90 - угол преломления).

Угловая высота Солнца над горизонтом ≈ 90 - arcsin(0.6547) ≈ 90 - 41.16 ≈ 48.84 градусов.

Таким образом, угловая высота Солнца над горизонтом равна примерно 48.84 градусов.

Чтобы определить угловую высоту Солнца над горизонтом, нужно учитывать преломление света на границе между воздухом и водой. В данном случае, водолаз наблюдает солнечные лучи, которые преломляются при переходе из воздуха в воду.

Для решения задачи используем закон преломления (закон Снелля):

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1),
• ( \theta_1 ) — угол падения света в воздухе,
• ( n_2 ) — показатель преломления воды (приблизительно равен 1.33),
• ( \theta_2 ) — угол преломления в воде.

По условию задачи, угол преломления ( \theta_2 ) равен 60 градусам.

Подставим известные значения в формулу:

[ 1 \cdot \sin \theta_1 = 1.33 \cdot \sin 60^\circ ]

Сначала найдем (\sin 60^\circ), который равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).

[ \sin \theta_1 = 1.33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь решим уравнение для (\sin \theta_1):

[ \sin \theta_1 = \frac{1.33 \cdot \sqrt{3}}{2} ]

Чтобы получить численное значение:

[ \sin \theta_1 \approx 1.33 \cdot 0.866 \approx 1.152 ]

Однако, поскольку значение синуса не может превышать 1, это указывает на ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем:

[ \sin \theta_1 = \frac{1.33 \cdot 0.866}{1} \approx 1.152 ]

На самом деле, ошибка возникла из-за неправильного пересчета. Попробуем пересчитать:

[ \sin \theta_1 \approx \frac{1.1498}{1.33} ]

Теперь пересчитаем:

[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 ]

[ \sin \theta_1 = 1.33 \times 0.866 \approx 1.152 ]

На самом деле, мы не можем получить корректное значение, если синус превышает 1, следовательно, значение пересчета требует коррекции. Мы должны проверить и вычислить:

[ \sin \theta_1 = \frac{0.866 \cdot 1.33}{1} \approx 1.152 ]

Теперь пересчитаем, чтобы получить корректное значение:

[ \sin \theta_1 = \frac{0.866}{1.33} ]

Давайте пересчитаем это:

[ \sin \theta_1 \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.651 ]

Теперь найдем угол (\theta_1):

[ \theta_1 = \arcsin(0.651) ]

Примерное значение:

[ \theta_1 \approx 40.54^\circ ]

Таким образом, угловая высота Солнца над горизонтом составляет приблизительно (40.54) градусов.