Воздух из колбы частично откачали до давления 100 мм рт. ст. Колбу закрыли пробкой диаметром 3 см и...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть, какие силы действуют на пробку, когда колба перевернута. Внутри колбы находится воздух с давлением 100 мм рт. ст., что соответствует приблизительно 13,3 кПа. Снаружи пробка находится в атмосфере, где давление составляет примерно 101,3 кПа.

Шаг 1: Определение давления на пробку

Когда пробка перевернута, на нее действуют два давления:

1. Внутреннее давление (в колбе) — 100 мм рт. ст. (или 13,3 кПа).
2. Внешнее атмосферное давление — 101,3 кПа.

Разница между внешним и внутренним давлением создает силу, которая удерживает пробку в колбе.

Шаг 2: Расчет силы, действующей на пробку

Сила, действующая на пробку, определяется как разность давлений, умноженная на площадь пробки:

[ F = (P{atm} - P{inside}) \cdot S ]

где:

• ( P_{atm} = 101,3 \, \text{кПа} = 101300 \, \text{Па} ),
• ( P_{inside} = 13,3 \, \text{кПа} = 13300 \, \text{Па} ),
• ( S ) — площадь пробки.

Площадь пробки с диаметром 3 см можно найти по формуле:

[ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{0.03}{2} \right)^2 = \pi \left( 0.015 \right)^2 \approx 7.0686 \times 10^{-4} \, \text{м}^2. ]

Теперь подставим значения в формулу для силы:

[ F = (101300 - 13300) \cdot 7.0686 \times 10^{-4} \approx 88000 \cdot 7.0686 \times 10^{-4} \approx 62.23 \, \text{Н}. ]

Шаг 3: Определение массы гирьки

Чтобы вытащить пробку, гиря должна создавать вниз направленную силу, равную силе, удерживающей пробку. Сила тяжести, действующая на гирю, рассчитывается по формуле:

[ F_{gravity} = m \cdot g, ]

где:

• ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( m ) — масса гирьки.

Чтобы пробка была вытащена, необходимо, чтобы:

[ m \cdot g \geq F. ]

Подставляем известные значения:

[ m \cdot 9.81 \geq 62.23. ]

Решим это уравнение для массы ( m ):

[ m \geq \frac{62.23}{9.81} \approx 6.34 \, \text{кг}. ]

Ответ

Таким образом, для того чтобы вытащить пробку из колбы, нужно подвесить гирю массой не менее 6.34 кг.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его поэтапно. Мы будем использовать известные физические законы, такие как закон Паскаля и выражения для силы давления.

Дано:

1. Давление внутри колбы после откачивания воздуха:
   ( P_{\text{внутр}} = 100 \, \text{мм рт. ст.} ).
2. Давление снаружи (атмосферное давление):
   ( P_{\text{атм}} = 760 \, \text{мм рт. ст.} ) (нормальное давление на уровне моря).
3. Диаметр пробки:
   ( d = 3 \, \text{см} = 0{,}03 \, \text{м} ).
4. Радиус пробки:
   ( r = \frac{d}{2} = 0{,}015 \, \text{м} ).
5. Необходимо найти массу гири ( m ), чтобы пробка вытащилась.

Шаг 1: Найдём силу давления, действующую на пробку

Давление снаружи больше, чем давление внутри колбы. Из-за этого на пробку действует избыточная сила, направленная внутрь колбы. Эта сила рассчитывается по формуле:
[ F = \Delta P \cdot S, ] где ( \Delta P ) — разность давлений, а ( S ) — площадь пробки.

Разность давлений:

[ \Delta P = P{\text{атм}} - P{\text{внутр}}, ] подставим значения:
[ \Delta P = 760 \, \text{мм рт. ст.} - 100 \, \text{мм рт. ст.} = 660 \, \text{мм рт. ст.}. ] Переведём давление в паскали (1 мм рт. ст. = 133,3 Па):
[ \Delta P = 660 \cdot 133{,}3 = 88\ 978 \, \text{Па}. ]

Площадь пробки:

Пробка имеет круглую форму, и её площадь равна площади круга:
[ S = \pi r^2, ] подставим значение радиуса:
[ S = \pi \cdot (0{,}015)^2 \approx 3{,}1416 \cdot 0{,}000225 \approx 0{,}0007069 \, \text{м}^2. ]

Сила давления:

Теперь найдём силу давления:
[ F = \Delta P \cdot S = 88\ 978 \cdot 0{,}0007069 \approx 62{,}9 \, \text{Н}. ]

Шаг 2: Найдём массу гири

Сила, действующая на пробку, должна быть уравновешена тяжёлой гирей, подвешенной к пробке. Сила тяжести гири выражается как:
[ F = m \cdot g, ] где ( m ) — масса гири, а ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Выразим массу:
[ m = \frac{F}{g}. ] Подставим силу ( F ):
[ m = \frac{62{,}9}{9{,}8} \approx 6{,}42 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Для того чтобы вытащить пробку, нужно подвесить к ней гирю массой примерно 6,42 кг.