Воздух массой 90 кг нагревается от 10 до 20 градусов.Каково изменение внутренней энергии воздуха,если...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для изменения внутренней энергии идеального газа.

Из термодинамического закона первого начала для процесса нагревания идеального газа без совершения работы получаем:

ΔU = nCvΔT,

где ΔU - изменение внутренней энергии, n - количество вещества газа, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для двухатомного идеального газа молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме Cv = (5/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

Подставляя известные значения, получаем:

ΔU = 90/(28.97 г/моль) (5/2) 8.31 Дж/(мольК) 10 К = 6487,5 Дж.

Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха при нагревании от 10 до 20 градусов составляет 6487,5 Дж.

Для того чтобы определить изменение внутренней энергии воздуха, который можно считать двухатомным идеальным газом, нужно воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества молекул (или массы) газа.

Формула для внутренней энергии ( U ) двухатомного идеального газа: [ U = \frac{5}{2} nRT ]

где:

• ( n ) — количество молей газа,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·K)),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Изменение внутренней энергии ( \Delta U ) при изменении температуры от ( T_1 ) до ( T_2 ) равно: [ \Delta U = \frac{5}{2} nR(T_2 - T_1) ]

Для начала, нам нужно определить количество молей ( n ) воздуха. Массу воздуха ( m ) мы знаем — 90 кг. Нужно также знать молярную массу воздуха ( M ). Для воздуха можно принять молярную массу примерно равной ( 29 ) г/моль или ( 0.029 ) кг/моль.

Количество молей ( n ) можно найти по формуле: [ n = \frac{m}{M} ]

Подставим значения: [ n = \frac{90 \text{ кг}}{0.029 \text{ кг/моль}} \approx 3103.45 \text{ моль} ]

Теперь нужно перевести температуры из градусов Цельсия в Кельвины. Температура в Кельвинах определяется как: [ T = T_{\text{Ц}} + 273.15 ]

Следовательно: [ T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ K} ] [ T_2 = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ K} ]

Теперь можем подставить все значения в формулу для изменения внутренней энергии: [ \Delta U = \frac{5}{2} \times 3103.45 \text{ моль} \times 8.314 \text{ Дж/(моль·K)} \times (293.15 \text{ K} - 283.15 \text{ K}) ]

Рассчитаем разность температур: [ 293.15 \text{ K} - 283.15 \text{ K} = 10 \text{ K} ]

Теперь подставим в формулу: [ \Delta U = \frac{5}{2} \times 3103.45 \times 8.314 \times 10 ]

Сначала умножим ( \frac{5}{2} ) и 10: [ \frac{5}{2} \times 10 = 25 ]

Затем умножим оставшиеся значения: [ \Delta U = 25 \times 3103.45 \times 8.314 ]

Выполним умножение: [ \Delta U \approx 25 \times 3103.45 \times 8.314 \approx 644360.68 \text{ Дж} ]

Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха при нагревании от 10 до 20 градусов Цельсия составляет примерно 644360.68 Дж.