Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра Са(40;20)?

Для вычисления дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра кальция-40 (( \text{Ca}^{40}_{20} )), необходимо следовать следующим шагам:

Дефект массы

1. Определите массу протонов и нейтронов:

   • Число протонов ( Z ) = 20.
   • Число нейтронов ( N ) = 40 - 20 = 20.
   • Масса протона ( m_p ) = 1.007825 u.
   • Масса нейтрона ( m_n ) = 1.008665 u.

2. Вычислите теоретическую массу ядра: [ m_{\text{ядра}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 20 \cdot 1.007825 + 20 \cdot 1.008665 ]

3. Известная масса ядра ( \text{Ca}^{40}_{20} ):

   • Примерно 39.962590 u.

4. Вычислите дефект массы ( \Delta m ): [ \Delta m = m{\text{ядра}} - m{\text{известная}} ]

Энергия связи

1. Используйте формулу для энергии связи: [ E_b = \Delta m \cdot c^2 ]

   • Где ( c ) — скорость света (( c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с} )).
   • Преобразуйте атомные единицы массы (u) в энергию (МэВ) с помощью ( 1 \, \text{u} \approx 931.5 \, \text{МэВ}/c^2 ).

2. Энергия связи: [ E_b = \Delta m \cdot 931.5 \, \text{МэВ} ]

Удельная энергия связи

1. Вычислите удельную энергию связи: [ \text{Удельная энергия связи} = \frac{E_b}{A} ]
   • Где ( A ) — массовое число (40 для (\text{Ca}^{40}_{20})).

Пример расчета:

1. Теоретическая масса ядра: [ m_{\text{ядра}} = 20 \cdot 1.007825 + 20 \cdot 1.008665 = 20.1565 + 20.1733 = 40.3298 \, \text{u} ]

2. Дефект массы: [ \Delta m = 40.3298 - 39.962590 = 0.36721 \, \text{u} ]

3. Энергия связи: [ E_b = 0.36721 \cdot 931.5 \approx 342.0 \, \text{МэВ} ]

4. Удельная энергия связи: [ \text{Удельная энергия связи} = \frac{342.0}{40} \approx 8.55 \, \text{МэВ/нуклон} ]

Таким образом, дефект массы ядра ( \text{Ca}^{40}_{20} ) составляет приблизительно 0.36721 u, энергия связи — 342.0 МэВ, а удельная энергия связи — 8.55 МэВ/нуклон.

Дефект массы ядра можно вычислить с помощью формулы: Δm = Zmp + (A-Z)mn - M, где Δm - дефект массы, Z - количество протонов, A - общее количество нуклонов, mp - масса протона, mn - масса нейтрона, M - масса ядра.

Для ядра Ca(40;20) имеем: Z = 20, A = 40, mp ≈ 1.007825 u, mn ≈ 1.008665 u. Масса ядра Ca(40;20) равна примерно 39.962591 u. Подставляя значения в формулу, получаем: Δm = 201.007825 + (40-20)1.008665 - 39.962591 ≈ 0.13067 u.

Энергию связи ядра можно вычислить из дефекта массы по формуле: E = Δmc^2, где c - скорость света в вакууме. Подставляя значения, получаем: E ≈ 0.13067*931.5 МэВ ≈ 121.5 МэВ.

Удельную энергию связи ядра можно вычислить как отношение энергии связи к общему количеству нуклонов: E/A ≈ 121.5 МэВ / 40 ≈ 3.0375 МэВ/нуклон.