Вычислите максимальный КПД тепловой машины для случаев, когда температуры нагревателя и холодильника...

Максимальный КПД тепловой машины определяется по циклу Карно, который задает верхний предел эффективности для тепловых машин. КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя (Т1) и холодильника (Т2). Формула для расчета выглядит следующим образом:

[ \eta_{\text{макс}} = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

где (\eta_{\text{макс}}) — максимальный КПД, (T_1) — абсолютная температура нагревателя, (T_2) — абсолютная температура холодильника. Температуры должны быть выражены в Кельвинах (K).

Для перевода градусов Цельсия (°C) в Кельвины (K) используется формула:

[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]

Рассмотрим два случая:

Случай а) Температуры нагревателя и холодильника: 300°C и 100°C

1. Переведем температуры в Кельвины: [ T_1 = 300 + 273.15 = 573.15 \, K ] [ T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \, K ]

2. Подставим значения в формулу для КПД: [ \eta_{\text{макс}} = 1 - \frac{373.15}{573.15} ]

3. Вычислим: [ \eta_{\text{макс}} = 1 - 0.651 \approx 0.349 ]

Максимальный КПД для этого случая составляет примерно ( 34.9\% ).

Случай б) Температуры нагревателя и холодильника: 400°C и 120°C

1. Переведем температуры в Кельвины: [ T_1 = 400 + 273.15 = 673.15 \, K ] [ T_2 = 120 + 273.15 = 393.15 \, K ]

2. Подставим значения в формулу для КПД: [ \eta_{\text{макс}} = 1 - \frac{393.15}{673.15} ]

3. Вычислим: [ \eta_{\text{макс}} = 1 - 0.584 \approx 0.416 ]

Максимальный КПД для этого случая составляет примерно ( 41.6\% ).

Выводы

1. В первом случае (300°C и 100°C) максимальный КПД тепловой машины составляет примерно ( 34.9\% ).
2. Во втором случае (400°C и 120°C) максимальный КПД тепловой машины составляет примерно ( 41.6\% ).

Таким образом, повышение температуры нагревателя и снижение температуры холодильника увеличивает максимальный КПД тепловой машины, что отражает принцип повышения эффективности тепловых машин при увеличении разности температур между нагревателем и холодильником.

Для вычисления максимального КПД тепловой машины воспользуемся формулой Карно:

[ \eta_{max} = 1 - \frac{T_c}{T_h} ]

где ( \eta_{max} ) - максимальный КПД, ( T_c ) - температура холодильника, ( T_h ) - температура нагревателя.

а) Для случая, когда температуры равны 300 и 100 градусов соответственно:

[ \eta_{max} = 1 - \frac{100}{300} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 ]

б) Для случая, когда температуры равны 400 и 120 градусов соответственно:

[ \eta_{max} = 1 - \frac{120}{400} = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0.7 ]

Таким образом, максимальные значения КПД тепловой машины для случаев а) и б) составляют соответственно 0.67 и 0.7.