За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело?С...

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела: h = (1/2) g t^2, где h - высота, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2), t - время падения.

Из условия задачи известно, что за последнюю секунду тело пролетело 3/4 всего пути. Это значит, что за последнюю секунду тело пролетело 1/4 всего пути, так как сумма 1/4 и 3/4 равна целому пути.

Так как ускорение свободного падения постоянно, то за последнюю секунду тело пролетело 1/4 пути с ускорением g за время t, а за оставшееся время (1 - t) с постоянной скоростью.

Пусть h - общая высота, тогда можно записать следующее уравнение: (1/4) h = (1/2) g t^2, (3/4) h = g t (1 - t).

Решив данную систему уравнений, мы найдем время падения t и высоту h.

Давайте решим задачу, используя законы кинематики для свободного падения.

Пусть ( h ) — это высота, с которой падает тело, а ( t ) — время падения. Согласно условию задачи, за последнюю секунду тело пролетело 3/4 всего пути. Это означает, что за первые ( t-1 ) секунд тело прошло 1/4 высоты ( h ), и за последнюю секунду оставшиеся 3/4 высоты.

1. Выражение пути в условиях свободного падения:

   Полный путь можно выразить как: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

2. Путь за первые ( t-1 ) секунд:

   [ h_1 = \frac{1}{2} g (t-1)^2 ]

   По условию, это составляет 1/4 от полного пути: [ h_1 = \frac{1}{4} h ]

3. Подставим и решим:

   Подставляя выражение для ( h_1 ): [ \frac{1}{2} g (t-1)^2 = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) ]

   Упростим уравнение: [ 2(t-1)^2 = t^2 ]

   Раскрываем скобки: [ 2(t^2 - 2t + 1) = t^2 ] [ 2t^2 - 4t + 2 = t^2 ]

   Переносим все в одну сторону: [ t^2 - 4t + 2 = 0 ]

   Решаем квадратное уравнение: [ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} ] [ t = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} ] [ t = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} ] [ t = 2 \pm \sqrt{2} ]

   Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: [ t = 2 + \sqrt{2} ]

4. Высота падения:

   Используем найденное время для определения высоты: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ] [ h = \frac{1}{2} \times 9.81 \times (2 + \sqrt{2})^2 ]

   Вычислим значение: [ h = \frac{1}{2} \times 9.81 \times (4 + 4\sqrt{2} + 2) ] [ h = \frac{1}{2} \times 9.81 \times (6 + 4\sqrt{2}) ] [ h \approx 4.905 \times (6 + 4\sqrt{2}) ]

   Примерно: [ h \approx 4.905 \times 11.656 ] [ h \approx 57.17 \, \text{м} ]

Таким образом, тело падало примерно ( 2 + \sqrt{2} ) секунд и высота падения составляет приблизительно 57.17 метров.