Закон сохранения энергии Пружины игрушечного пистолета сжимают на длину xи совершают выстрел в горизонтальном...

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В начальный момент потенциальная энергия сжатой пружины полностью преобразуется в кинетическую энергию шарика.

1. Определение массы шарика m:

Потенциальная энергия сжатой пружины: [ E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2 ]

Кинетическая энергия шарика: [ E_{\text{шарика}} = \frac{1}{2} m V^2 ]

По закону сохранения энергии: [ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m V^2 ]

Упростим уравнение и выразим массу m: [ k x^2 = m V^2 ] [ m = \frac{k x^2}{V^2} ]

Подставим известные значения (преобразуем x в метры: ( x = 0.04 ) м): [ m = \frac{250 \cdot (0.04)^2}{4^2} ] [ m = \frac{250 \cdot 0.0016}{16} ] [ m = \frac{0.4}{16} ] [ m = 0.025 \, \text{кг} ]

1. Изменение скорости при увеличении массы в a раз:

Если масса увеличивается в a раз, то новая масса: [ m' = a \cdot m ]

Новая кинетическая энергия шарика с массой ( m' ) также равна потенциальной энергии пружины: [ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m' V'^2 ] [ k x^2 = m' V'^2 ]

Подставим выражение для новой массы: [ k x^2 = a \cdot m \cdot V'^2 ]

Выразим новую скорость ( V' ): [ V'^2 = \frac{k x^2}{a \cdot m} ]

Зная, что ( k x^2 = m V^2 ): [ V'^2 = \frac{m V^2}{a \cdot m} ] [ V'^2 = \frac{V^2}{a} ]

Таким образом, новая скорость: [ V' = \frac{V}{\sqrt{a}} ]

Подставим численные значения: [ V' = \frac{4}{\sqrt{2}} ] [ V' = \frac{4}{1.414} ] [ V' \approx 2.83 \, \text{м/с} ]

Ответ:

1. Масса шарика ( m = 0.025 \, \text{кг} ).
2. Скорость шарика с массой, увеличенной в 2 раза, будет приблизительно ( 2.83 \, \text{м/с} ).

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Пусть в начальный момент времени у пружины потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия шарика также равна нулю. После выстрела потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую энергию шарика.

Из закона сохранения энергии:

( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 )

Так как у нас есть два уравнения (одно для массы m и одно для массы a*m), мы можем составить систему уравнений и решить ее:

1) ( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 ) 2) ( \frac{1}{2}ka^2x^2 = \frac{1}{2}m(av)^2 )

Подставим известные значения и найдем m:

1) ( \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 0.04^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 4^2 ) 2) ( \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 2^2 \cdot 0.04^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (2 \cdot 4)^2 )

Решив систему уравнений, найдем m и узнаем во сколько раз изменится скорость вылета при замене шарика на другой массы.