Заряд q пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с...

Давайте разберемся с данным уравнением и найти амплитуду колебаний силы тока в колебательном контуре.

Уравнение, описывающее заряд ( q ) на конденсаторе, имеет вид: [ q(t) = 5 \times 10^{-4} \cos(10^4 \pi t) ]

Здесь:

• ( q(t) ) — заряд на обкладках конденсатора в момент времени ( t ),
• ( 5 \times 10^{-4} ) Кл — амплитуда заряда,
• ( 10^4 \pi ) рад/с — угловая частота.

Для того чтобы найти амплитуду колебаний силы тока, нужно использовать связь между током и зарядом в цепи. Ток ( i(t) ) — это производная заряда ( q(t) ) по времени: [ i(t) = \frac{dq}{dt} ]

Давайте найдем производную от ( q(t) ): [ q(t) = 5 \times 10^{-4} \cos(10^4 \pi t) ]

Взяв производную по времени, получаем: [ i(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 5 \times 10^{-4} \cos(10^4 \pi t) \right) ]

Используем правило дифференцирования для косинуса: [ \frac{d}{dt} \cos(\omega t) = -\omega \sin(\omega t) ]

Применяя это, получаем: [ i(t) = -5 \times 10^{-4} \cdot 10^4 \pi \sin(10^4 \pi t) ]

Упростим выражение: [ i(t) = -5 \times 10^{-4} \times 10^4 \pi \sin(10^4 \pi t) ] [ i(t) = -5 \pi \sin(10^4 \pi t) ]

Амплитуда тока ( I_0 ) равна коэффициенту перед синусом: [ I_0 = 5 \pi ]

Таким образом, амплитуда колебаний силы тока равна ( 5\pi ) А. Уравнение для силы тока ( i(t) ) будет: [ i(t) = -5 \pi \sin(10^4 \pi t) ]

Это уравнение описывает гармоническое колебание силы тока в контуре, где амплитуда равна ( 5\pi ) ампер, а угловая частота совпадает с угловой частотой заряда.

Для определения амплитуды колебаний силы тока в колебательном контуре необходимо использовать закон Ома и формулу для силы тока в цепи.

Сначала найдем зависимость напряжения на конденсаторе от времени. Для этого воспользуемся формулой q = C * U, где C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Из уравнения q = 5 10^-4 cos(104πt) видно, что q - это заряд на конденсаторе, а значит, U = q / C.

Дифференцируем это выражение по времени, чтобы найти зависимость напряжения на конденсаторе от времени: dU/dt = (d/dt)(q/C) = (1/C)(dq/dt) = (1/C)(-5 10^-4 104π sin(104πt)) = -0.052 sin(104πt)

Теперь найдем зависимость силы тока i от времени. Сила тока в цепи равна производной напряжения по времени: i = dU/dt = -0.052 * sin(104πt)

Амплитуда колебаний силы тока равна модулю максимального значения этой функции, т.е. амплитуда равна 0.052 А.

Таким образом, уравнение i = i(t) для силы тока в колебательном контуре будет выглядеть как i = -0.052 * sin(104πt).