Заряды +Q, —Q и +q расположены в углах правильного треугольника со стороной а. Каково направление силы,...

Для нахождения направления и значения силы, действующей на заряд +q, нужно использовать закон Кулона. Сила, действующая на заряд +q, будет направлена по направлению радиус-вектора от +q к вершине треугольника, где расположен заряд -Q.

Значение этой силы можно найти по формуле:

F = k |q1| |q2| / r^2

где k - постоянная Кулона, |q1| и |q2| - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Так как в данном случае у нас три заряда, нужно учитывать силу, действующую от каждого из них, и векторно сложить эти силы. В итоге мы получим векторную сумму сил, направление которой будет от +q к вершине треугольника, где находится заряд -Q.

Значение этой силы будет зависеть от величин зарядов и расстояний между ними, и можно найти, используя закон Кулона.

Рассмотрим три заряда, расположенные в углах правильного треугольника со стороной ( a ): ( +Q ), ( -Q ) и ( +q ). Заряды ( +Q ) и ( -Q ) создают электрические силы, действующие на заряд ( +q ). Нам нужно определить направление и величину результирующей силы, действующей на заряд ( +q ).

Направление сил:

1. Сила от заряда ( +Q ) на ( +q ):

   • Поскольку оба заряда положительные, сила будет отталкивающей.
   • Сила направлена от заряда ( +Q ) к заряду ( +q ).

2. Сила от заряда ( -Q ) на ( +q ):

   • Поскольку заряды ( +q ) и ( -Q ) имеют противоположные знаки, сила будет притягивающей.
   • Сила направлена от заряда ( +q ) к заряду ( -Q ).

Расчёт величин сил:

Согласно закону Кулона, величина силы ( F ) между двумя точечными зарядами определяется формулой:

[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Для нашего случая:

• Расстояние между любыми двумя вершинами треугольника равно ( a ).

Сила ( F_{+Q} ), действующая на ( +q ) от ( +Q ):

[ F_{+Q} = \frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2} ]

Сила ( F_{-Q} ), действующая на ( +q ) от ( -Q ):

[ F_{-Q} = \frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2} ]

Результирующая сила:

Так как треугольник правильный, силы ( F{+Q} ) и ( F{-Q} ) равны по величине, но направлены под углом ( 120^\circ ) друг к другу (угол между радиусами в правильном треугольнике).

Сила ( F{+Q} ) направлена от ( +Q ) к ( +q ), а сила ( F{-Q} ) направлена от ( -Q ) к ( +q ).

Для нахождения результирующей силы используем метод сложения векторов. Поскольку угол между силами ( 120^\circ ), мы можем воспользоваться правилом параллелограмма или косинусом:

[ F{\text{рез}} = \sqrt{F{+Q}^2 + F{-Q}^2 + 2 \cdot F{+Q} \cdot F_{-Q} \cdot \cos(120^\circ)} ]

Подставляя силы:

[ F_{\text{рез}} = \sqrt{\left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right)^2 + \left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right)^2 + 2 \cdot \left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right) \cdot \left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} ]

[ F_{\text{рез}} = \sqrt{2 \cdot \left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right)^2 - \left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right)^2} ]

[ F_{\text{рез}} = \sqrt{\left(\frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2}\right)^2} = \frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2} ]

Направление результирующей силы:

Результирующая сила будет направлена вдоль биссектрисы угла между направлениями сил ( F{+Q} ) и ( F{-Q} ). В данном случае эта биссектриса совпадает с направлением перпендикуляра, опущенного из вершины, где находится заряд ( +q ), на противоположную сторону треугольника.

Таким образом, результирующая сила ( F_{\text{рез}} ) направлена от вершины, где расположен заряд ( +q ), к середине противоположной стороны треугольника.

В итоге:

• Величина силы: ( \frac{k \cdot Q \cdot q}{a^2} ).
• Направление: вдоль биссектрисы угла между направлениями ( F{+Q} ) и ( F{-Q} ).