Зависимость координаты движущегося тела от времени имеет вид х(t)=10t-2t².Определите х0 и v0 x?
Зависимость координаты движущегося тела от времени имеет вид х(t)=10t-2t².Определите х0 и v0 x?
Давайте разберёмся с данной задачей.
Уравнение зависимости координаты ( x(t) ) от времени ( t ) задано в виде:
[ x(t) = 10t - 2t^2 ]
где:
( x_0 ) — это начальная координата тела, то есть координата в момент времени ( t = 0 ).
Чтобы найти ( x_0 ), достаточно подставить ( t = 0 ) в уравнение ( x(t) ):
[ x_0 = x(0) = 10 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 0 ]
Таким образом, начальная координата тела ( x_0 = 0 ).
( v_0 ) — это начальная скорость тела, то есть скорость в момент времени ( t = 0 ).
Скорость ( v(t) ) можно найти как первую производную от координаты ( x(t) ) по времени ( t ):
[ v(t) = \frac{dx}{dt} ]
Рассчитаем производную от ( x(t) = 10t - 2t^2 ):
[ v(t) = \frac{d}{dt}(10t - 2t^2) = 10 - 4t ]
Теперь найдём начальную скорость ( v_0 ), подставляя ( t = 0 ) в выражение для ( v(t) ):
[ v_0 = v(0) = 10 - 4 \cdot 0 = 10 ]
Таким образом, начальная скорость тела ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ).
Для определения начальной координаты ( x_0 ) и начальной скорости ( v_0 ) движущегося тела, заданного уравнением зависимости координаты от времени:
[ x(t) = 10t - 2t^2, ]
нам нужно проанализировать это уравнение.
Начальная координата ( x_0 ) — это значение координаты в момент времени ( t = 0 ). Чтобы найти ( x_0 ), подставим ( t = 0 ) в уравнение:
[ x(0) = 10(0) - 2(0^2) = 0. ]
Таким образом, начальная координата ( x_0 = 0 ).
Начальная скорость ( v_0 ) — это скорость тела в момент времени ( t = 0 ). Скорость можно найти, взяв производную от функции координаты по времени:
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10t - 2t^2). ]
Вычислим производную:
[ v(t) = 10 - 4t. ]
Теперь подставим ( t = 0 ) для нахождения начальной скорости:
[ v(0) = 10 - 4(0) = 10. ]
Таким образом, начальная скорость ( v_0 = 10 ) м/с.
Мы нашли следующие значения:
Это означает, что в момент времени ( t = 0 ) тело находится в начале координат и движется с начальной скоростью 10 м/с.
