Зависимость координаты х тела от времени t имеет вид x = 20 - 6t + 2t^ . Через сколько секунд после...

Для того чтобы определить, через сколько секунд проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю, нужно сначала найти выражение для скорости тела. Координата ( x ) тела от времени ( t ) задается уравнением:

[ x(t) = 20 - 6t + 2t^2 ]

Скорость ( v(t) ) является первой производной координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} ]

Теперь найдем производную от ( x(t) ):

[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (20 - 6t + 2t^2) ]

Вычислим производную для каждого члена уравнения:

1. Производная от константы 20 равна 0.
2. Производная от (-6t) равна (-6).
3. Производная от (2t^2) равна (4t) (по правилу дифференцирования для (t^n)).

Таким образом, скорость ( v(t) ) будет равна:

[ v(t) = 0 - 6 + 4t ] [ v(t) = 4t - 6 ]

Чтобы найти момент времени, когда проекция вектора скорости на ось ( Ox ) станет равной нулю, приравняем выражение для скорости к нулю и решим уравнение:

[ 4t - 6 = 0 ]

Решим это уравнение для ( t ):

[ 4t = 6 ] [ t = \frac{6}{4} ] [ t = 1.5 \, \text{с} ]

Таким образом, проекция вектора скорости тела на ось ( Ox ) станет равной нулю через 1.5 секунды после начала отсчета времени ( t = 0 ) секунд.

Для определения момента времени, когда проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю, необходимо найти производную координаты х по времени t и приравнять её к нулю.

dx/dt = -6 + 4t

Теперь найдем значение времени t, при котором проекция вектора скорости станет равной нулю:

-6 + 4t = 0 4t = 6 t = 6/4 t = 1.5 секунды

Таким образом, через 1.5 секунды после начала отсчета времени t = 0с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю.