Зависимость координаты от времени для некоторого объекта записывается уровнением x=8t-t^2. Определить в какой промежуток времени проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю.
Зависимость координаты от времени для некоторого объекта записывается уровнением x=8t-t^2. Определить в какой промежуток времени проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю.
Для того чтобы определить, в какой промежуток времени проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю, нам нужно сначала найти выражение для скорости объекта.
Дано уравнение зависимости координаты ( x ) от времени ( t ): [ x = 8t - t^2. ]
Скорость ( v(t) ) — это первая производная координаты по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt}. ]
Вычислим производную: [ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - t^2). ] [ v(t) = 8 - 2t. ]
Нам нужно найти, когда проекция скорости на ось OX будет равна нулю, то есть когда ( v(t) = 0 ): [ 8 - 2t = 0. ]
Решим это уравнение относительно ( t ): [ 2t = 8, ] [ t = 4. ]
Таким образом, проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю в момент времени ( t = 4 ) секунды.
Теперь рассмотрим физический смысл этого результата. Когда скорость равна нулю, объект меняет направление движения. До этого момента (при ( t < 4 )) объект двигался в положительном направлении по оси OX, так как скорость была положительной. После этого момента (при ( t > 4 )) объект начнет двигаться в отрицательном направлении по оси OX, так как скорость станет отрицательной.
Следовательно, объект остановится на мгновение и изменит направление своего движения в момент времени ( t = 4 ) секунды.
Для определения промежутка времени, когда проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю, нужно найти производную по времени от уравнения зависимости координаты x от времени t.
x = 8t - t^2
dx/dt = 8 - 2t
Теперь найдем момент времени, когда проекция скорости на ось OX будет равна нулю, то есть когда dx/dt = 0:
8 - 2t = 0
2t = 8
t = 4
Следовательно, проекция скорости объекта на ось OX будет равна нулю в момент времени t = 4.
