Зависимость скорости от времени движущегося тела задана формулой v=2+0,5t. Постройте график зависимости...

Для построения графика зависимости скорости от времени движущегося тела по формуле v=2+0,5t, необходимо выразить скорость v как функцию времени t.

v(t) = 2 + 0,5t

Теперь мы можем построить график, где по оси абсцисс будет время t, а по оси ординат - скорость v.

Характер движения тела можно определить из формулы скорости. Поскольку коэффициент при t положителен (0,5), скорость тела будет увеличиваться со временем. Таким образом, движение тела будет равноускоренным.

Значения соответствующих величин:

• Начальная скорость тела (при t=0) - 2 м/c
• Ускорение тела - 0,5 м/c^2

На графике мы увидим прямую линию, иллюстрирующую увеличение скорости тела с течением времени.

Для анализа зависимости скорости от времени ( v(t) ), заданной формулой ( v = 2 + 0,5t ), начнем с построения графика и описания характера движения.

Построение графика

1. Выбор точек: Для построения графика выберем несколько значений времени ( t ) и найдем соответствующие значения скорости ( v ):

   • При ( t = 0 ): ( v = 2 + 0,5 \cdot 0 = 2 ) м/с
   • При ( t = 2 ): ( v = 2 + 0,5 \cdot 2 = 3 ) м/с
   • При ( t = 4 ): ( v = 2 + 0,5 \cdot 4 = 4 ) м/с
   • При ( t = 6 ): ( v = 2 + 0,5 \cdot 6 = 5 ) м/с

2. Построение графика: На оси абсцисс (х) откладываем время ( t ), а на оси ординат (у) — скорость ( v ). Точки ((0, 2)), ((2, 3)), ((4, 4)), ((6, 5)) соединяем прямой линией, так как зависимость линейная.

Характер движения

Формула ( v = 2 + 0,5t ) описывает линейную зависимость скорости от времени, что означает равномерное ускорение. Характер движения можно охарактеризовать следующим образом:

1. Начальная скорость: При ( t = 0 ), скорость ( v_0 = 2 ) м/с.
2. Ускорение: Коэффициент при ( t ) в формуле скорости (( 0,5 )) представляет собой постоянное ускорение ( a ), то есть ( a = 0,5 ) м/с².
3. Кинематическое уравнение: Линейная зависимость скорости от времени указывает на равнопеременное движение. Уравнение вида ( v = v_0 + at ) свидетельствует о том, что тело стартует с начальной скоростью ( v_0 ) и движется с постоянным ускорением ( a ).

Значения соответствующих величин

1. Начальная скорость ( v_0 ): 2 м/с
2. Ускорение ( a ): 0,5 м/с²
3. Скорость в любой момент времени ( t ): ( v = 2 + 0,5t )

Дополнительные аспекты

1. Пройденный путь: Для нахождения пройденного пути ( s ) в зависимости от времени ( t ), используем формулу: [ s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставим ( v_0 = 2 ) м/с и ( a = 0,5 ) м/с²: [ s(t) = 2t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 t^2 = 2t + 0,25t^2 ]

2. Пример: Для ( t = 4 ) с, путь будет: [ s(4) = 2 \cdot 4 + 0,25 \cdot 4^2 = 8 + 4 = 12 ] м

Таким образом, график зависимости скорости от времени будет прямой линией, начинающейся в точке ( (0, 2) ) и имеющей наклон, соответствующий ускорению 0,5 м/с². Движение тела характеризуется начальной скоростью 2 м/с и постоянным ускорением 0,5 м/с², что приводит к линейному увеличению скорости с течением времени.