Жесткость одной пружины 20 Н/м, другой — 40 Н/м. Пружины соединили последовательно. Найдите жесткость...

Когда пружины соединяются последовательно, их общая жесткость ( k_{\text{общ}} ) определяется по формуле для последовательного соединения пружин, аналогичной формуле для последовательного соединения резисторов в электрических цепях. Формула для общей жесткости пружин, соединённых последовательно, выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{k_{\text{общ}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} ]

где ( k_1 ) и ( k_2 ) — жесткости первой и второй пружин соответственно.

В нашем случае:

• ( k_1 = 20 \, \text{Н/м} )
• ( k_2 = 40 \, \text{Н/м} )

Подставляем значения в формулу:

[ \frac{1}{k_{\text{общ}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} ]

Находим общий знаменатель для дробей:

[ \frac{1}{k_{\text{общ}}} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40} ]

Теперь найдём обратное значение, чтобы получить ( k_{\text{общ}} ):

[ k_{\text{общ}} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \, \text{Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружин, соединённых последовательно, составляет приблизительно 13.33 Н/м.

Когда пружины соединены последовательно, их жесткости складываются по формуле: k = k1 + k2,

где k - жесткость соединенных пружин, k1 - жесткость первой пружины, k2 - жесткость второй пружины.

В данном случае, у нас есть две пружины с жесткостями 20 Н/м и 40 Н/м. Подставляя значения в формулу, получаем: k = 20 Н/м + 40 Н/м, k = 60 Н/м.

Таким образом, жесткость этого соединения равна 60 Н/м.